Эрнст Мах. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования

Научное мышление развивается из обыденного. Таким образом научное мышление является последним звеном в непрерывной цепи биологического развития, начавшегося с первых элементарных проявлений жизни.

Мы имеем тогда пред собой одновременно и вместе элементы реального мира и элементы нашего Я. Интересовать нас может еще только одно, — это функциональная зависимость (в математическом смысле) этих элементов друг от друга. Эту связь элементов можно продолжать называть вещью. Но эта вещь не есть уже непознаваемая вещь. С каждым новым наблюдением, с каждым новым естественнонаучным принципом познание этой вещи делает успешные шаги вперед. Когда мы объективно рассматриваем наше (тесное) Я, то и оно оказывается функциональной связью элементов.

Для меня физическое и психическое по существу своему тождественны, непосредственно известны и даны и только различаются по точке зрения, с которой их рассматривают.

Эта точка зрения и, следовательно, различение обоих может вообще явиться только при более или менее высоком психическом развитии и богатом опыте

Ошибочно было бы также думать, будто я нападаю или хочу даже совсем отменить инстинктивно развитые на хорошей эмпирической основе ходячие понятия, как субъект, объект, ощущение и т. д. Но с этими туманными понятиями, достаточными для практики, нельзя начать никакой методологической работы; необходимо сначала исследовать, какие функциональные зависимости признаков в данном привели к этим понятиям, что здесь и сделано.

напротив того, пользующаяся взглядами, предполагающими довольно высокую ступень физического, физиологического и психологического мышления. Только на такой ступени мыслимо разложение на «элементы».

Но мы всегда имеем перед глазами пространственную ограниченность U нашего тела и видим, что части находимого нами вне U в равной мере зависят друг от друга и от находимого внутри U. Правда, изучение зависимостей, вне U лежащих, гораздо проще и гораздо дальше ушло вперед, чем изучение зависимостей, переходящих пределы U.

Слова, которые не могли бы обозначать никаких комплексов чувственных переживаний, были бы непонятны, не имели бы никакого значения

Итак, нет изолированных чувств, желаний, мышления. Ощущение, являющееся одновременно процессом физическим и психическим, составляет основу и всей нашей психической жизни. Ощущения бывают также всегда более или менее активны, вызывая у низших животных непосредственно, а у высших — окольным путем, через кору большого мозга, самые разнообразные реакции тела [2]

Органы низших животных реагируют сравнительно более правильным и простым образом на раздражения, находящиеся перед ними. Все важные обстоятельства сводятся у них почти исключительно к моменту пространства и времени

В том-то и дело, что живые существа суть такие автоматы, на которых влияет все их прошлое, которые продолжают еще изменяться с течением времени, которые произошли от других, сходных с ними автоматов и способны производить подобных же.

дольше останавливаться на противоположности физического и психического. Нас может интересовать только одно: познание взаимной зависимости элементов. Что эта зависимость — определенная, хотя и сложная и с трудом поддающаяся изучению, мы предполагаем заранее и с этим допущением приступаем к исследованию. Оно нам продиктовано всем предыдущим нашим опытом, и каждый дальнейший шаг вперед подтверждает его, как это станет еще ясней из дальнейших частных исследований.

могут быть обобщены в одном правиле: чувственное переживание с составными частями А, В, С, D... вызывает в памяти былое чувственное переживание с составными частями А, К, L, М..., т. е. второе переживание является, как представление, воспроизведенным. Так как элементы К, L, М... в общем не воспроизводятся через элементы В, С, D..., то естественным является взгляд, что это воспроизведение совершается через общую составную часть А, которая и является его исходным началом.

С. L. Morgan, Comparative Psychology, London, 1894, стр. 85 и след.

мы намеренно выбрали наиболее простой и подробно разобрали его, — он ясно показывает, в чем сущность всякого решения проблемы, а именно в экспериментировании мыслями, воспоминаниями [12], а также тождественность такого решения с обычным решением какой-нибудь загадки.

Ясно также и то, что невозможно отделить друг от друга психологическое и физиологическое исследование, так как уже в элементах переживаний оба отношения теснейшим образом связаны.

Постоянное существование неизменяющегося ощущения вряд ли кто-нибудь назовет сознанием.

Ощущение нечего объяснять. Оно есть нечто столь простое и основное, что попытка сведения его к чему-то еще более простому, по крайней мере в настоящее время, не может рассчитывать на успех. То или другое отдельное ощущение, впрочем, не бывает ни сознательным, ни бессознательным. Сознательным оно становится через связь свою с переживаниями данного момента [15].

двигательный образ слова отсутствует

Так, например, один ученый, цитируя обоих химиков, Либиха и Мичерлиха, назвал их «Мичих и Либерлих». Другой ученый назвал одного магистра фармации «филистером магии»

«Судя по моему состоянию, человек видит больше мозгом, чем глазами, глаз есть только средство для того, чтобы видеть; вот я вижу все вполне ясно, но не узнаю этого и часто не знаю, что именно такое виденное»

Их можно рассматривать как примеры образования различных ассоциационных центров, около которых под действием времени и настроения группируются массы представлений, между тем как между этими массами не существует никакой связи или существует лишь очень слабая

Эти инстинктивные действия лучше всего объясняются как цепь рефлективных движений, в которой каждое последующее звено возбуждается предшествующим

В основе изменений в половых инстинктах лежат случайные обстоятельства первого возбуждения. Вряд ли основательно усматривать

она легче может оказаться жертвой охотника. Мы видим, как здесь ощущение, представление и движение переплетаются между собой, определяя то состояние, которое называется вниманием.

Рядом с представлением о душе как тени развилась по легко понятным, из бодрственной жизни взятым основаниям мысль о душе как крови и о душе как дыхании. Ср. Одиссею, XI, V, ст. 33—154. Души-тени, напившись крови, обретают память.

инстинктивная склонность к экспериментированию при-рождена человеку и что главный метод экспериментирования — метод изменений — он находит в себе уже данным, без всяких дальних поисков.

Большая часть этих изобретений принадлежит, вероятно, женщинам и получены они, надо полагать, во время игр, причем оказавшееся случайно приятным или полезным было с намерением удержано и заучено лишь впоследствии. Раз было сделано первое начало, размышление и сравнение легко привели к более совершенным попыткам [2].

кошек, которые, опустив лапку в предложенное им молоко, испытывали степень его теплоты. От простой пробы при помощи органов чувств, поворота тела, перемены точки зрения до существенного изменения условий, от пассивного наблюдения до эксперимента — переход совершенно постепенный. То, что отличает здесь животных от человека, есть прежде всего величина круга интересов. Молодая кошка с любопытством разглядывает свое изображение в зеркале, заглядывает и за зеркало, но у нее пропадает всякий интерес, как только она замечает, что перед ней не живая кошка. Горлица не достигает даже и этой ступени развития: как мне это пришлось наблюдать самому, она может по четверти часа простаивать на расстоянии двух шагов, требующихся по этикету, перед собственным своим изображением в зеркале, ворковать и кокетничать, не замечая своего заблуждения

Дюгем (Theorie physique, стр. 331) прав, когда предостерегает от изображения умственных экспериментов так, как будто бы они были экспериментами физическими, т. е. от того, чтобы выдавать постулаты за факты.

Представляя себе сопротивление движению тела, получившего толчок в горизонтальном направлении, или замедление тела, движущегося вверх по слабонаклонной плоскости, постепенно уменьшающимися до исчезновения, мы приходим к представлению тела, движущегося равномерно без сопротивления. В действительности такой случай осуществлен быть не может. Поэтому Апельт вполне правильно замечает, что закон инерции был открыт при помощи абстракции. Но привел к этому умственный эксперимент, непрерывное изменение условий опыта. Все общие физические понятия и законы, понятие луча, диоптрические законы, закон Мариотта и т. д. получены через такую идеализацию.

Экспериментирование в мыслях не только важно для исследователя по профессии, но оказывает весьма полезное действие и на психическое развитие вообще. Как оно начинается? Как оно может развиться в метод, применяемый сознательно, с намерением и пониманием? Как каждое движение, прежде чем стать произвольным, должно сначала удаться случайно, в виде движения рефлективного, так и здесь сначала соответствующие обстоятельства вызывают однажды ненамеренное варьирование в мыслях, которое затем подмечается и становится предметом постоянной заботы

Клаузиус и Уильям Томсон в одном случае, Юнг и Френель — в другом испытали действие парадокса. Анализом чужих и собственных своих работ каждый может убедиться, в какой мере всякий успех или неуспех зависит главным образом от того, была ли вся сила исследования направлена на пункты парадоксальные или нет.

Великая мнимая пропасть между экспериментом и дедукцией в действительности не существует. Всегда дело сводится к установлению согласия между нашими мыслями, с одной стороны, и фактами действительности — с другой, и между самими мыслями.

Мы познакомились уже с физическим экспериментом как естественным продолжением эксперимента умственного,

решительное стремление к замене, где только это возможно, качественных зависимостей количественными.

Джевонс [2] называет аналогию «более глубоко заложенным сходством»; можно ее также назвать абстрактным сходством.

Максвелл [3] не столько дает определения аналогии, сколько выдвигает одно свойство ее, важное для естествоиспытателей, когда он говорит: «Под физической аналогией я подразумеваю то частичное сходство между законами одной области явлений и законами другой области, которое приводит к тому, что одна иллюстрирует другую»

Аналогии между непрерывными изменениями величин и более наглядными отношениями геометрическими привели к исчислению бесконечно малых величин как в форме Ньютона, так и в форме Лейбница. Сравнение алгебраического языка знаков с языком обыденной жизни пробуждает у Лейбница мысль об общей характеристике или языке понятий и приводит его к логическим открытиям, которые ныне вновь оживают [12]. Высокая ступень абстракции, усвоенная Лагранжем, дает ему возможность усмотреть аналогию между малыми изменениями через приращения независимых переменных с одной стороны, и малыми изменениями через изменения формы функции — с другой.

Это наше ожидание логически не основательно. В самом деле логическая точка зрения обеспечивает только согласие с чем-нибудь, раз навсегда установленным, сохранение этого установленного, она исключает противоречие с ним. Наша же склонность ожидать упомянутое выше тождество основывается на нашей психологически-физиологической организации. Умозаключения по сходству и аналогии представляют, строго говоря, не предмет логики, по крайней мере не формальной логики, а только психологии.

Руководящий мотив сходства и аналогии оказывается плодотворным для расширения нашего познания во многих отношениях. Допустим, что в какой-нибудь области фактов N, нам мало еще знакомой, тем или другим образом обнаруживается аналогия с областью М, более нам знакомой и более доступной непосредственному воззрению. Это открытие дает толчок нашим мыслям, и мы чувствуем потребность при помощи наблюдения и опыта отыскать к знакомым признакам или отношениям признаков области М гомологичные признаки или отношения в области N

теза оживляет воззрение, фантазию и через их посредство возбуждает физическую деятельность реакции. В общем функция гипотезы сводится к тому, что она отчасти самоё себя укрепляет, углубляет, а отчасти самоё себя разрушает, но в том и другом случае обогащает наше познание

Не нанося ущерба наглядности, Максвеллу удается таким образом сохранить в своем изложении и беспристрастие, и чистоту понятий. Он соединяет преимущества гипотезы с преимуществами математической формулы

Изолированные факты существуют только благодаря ограниченности наших чувств и наших умственных средств. Инстинктивно и невольно мысль продолжает любое наблюдение, восполняя факты в смысле их частей или их последствий, или их условий.

Таков вульгарный и также первый научный взгляд.

Предметом допущения являются часто формы законов какого-нибудь факта: ведь, собственно говоря, лишь бесконечно большое число наблюдений с исключением всех мешающих обстоятельств могло бы дать закон.

Допущения же, которые по преимуществу называют гипотезами, касаются условий факта, делающих его понятным; это — объяснительные гипотезы.

В естествознании дело происходит наоборот: мы исходим из данного, достоверного факта и через регрессивное, аналитическое, неопределенное умозаключение приходим к его условиям. В этом случае перед нами много возможностей, и эти последние тем многочисленнее, чем более не полон еще наш опыт, который в этой области имеет, наряду с логикой, более решающее значение, чем в математике.

«Вывести основание этих свойств тяготения из явлений я пока не в состоянии, а гипотез я не строю. Ибо все, что не выведено из явлений, называется гипотезой; а гипотезам, как метафизическим, так и физическим, как гипотезам о скрытых качествах, так и механическим, в философии экспериментальной нет места. В этой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются через индукцию».

Если принять сюда «hypotheses non fingo» без оговорок, они означают: «я не делаю никаких догадок, выходящих за пределы того, что я вижу; я совсем не задумываюсь даже над тем, что выходит за пределы наблюдения».

Таким образом гипотеза по самой природе своей такова, что она должна быть изменяема в ходе исследования, должна быть приспособляема к новым данным опыта или даже вовсе оставляема и заменяема совершенно новой или полным знанием фактов.

Мы не должны пугаться непривычных воззрений, раз они покоятся на прочных основах. Возможность натолкнуться на совершенно новые факты не только была в прежние периоды исследования, но продолжает существовать и поныне. В ограничивающих гипотезу правилах Милля сказывается большая переоценка того, что уже найдено, сравнительно с тем, что подлежит еще исследованию.

Правда, математика больше, чем всякая другая наука, устраняет из своего изложения следы хода своего развития, что и привело к образованию указанного мнения.

Когда результаты частичных психических приспособлений оказываются в таком противоречии между собой, что мышление толкается в различные направления, когда наше беспокойство усиливается до того, что мы намеренно и сознательно отыскиваем руководящую нить, которая могла бы вывести нас из этого лабиринта, — проблема налицо.

Несовпадение мыслей с фактами или мыслей друг с другом есть источник проблем.

Психический случай также сталкивает мысли, которые долго, может быть, жили в человеке, никогда не соприкасаясь, никогда не реагируя совместно в такой близости, которая могла бы создать проблему.

2. Раз несовместимость ясно узнана, — раз проблема поставлена, надо искать ее разрешения. Умственная деятельность человека, отыскивающего с определенной целью и интересом решение, которого только некоторые свойства ему известны, а другие ему еще незнакомы, имеет некоторое сходство — как удачно заметил Джеймс [2] — с умственной деятельностью припоминания чего-либо забытого. Но забытое мы когда-то уже знали и потому, как только его вспомним, сейчас узнаем, как правильное

Шесть дней спустя он может уже в Венеции демонстрировать гораздо более совершенный инструмент. Галилей признает, что без известия из Голландии такая конструкция никогда не пришла бы ему в голову, но оспаривает утверждение, защищаемое одним из его противников (Sarsi), будто заслуга его в данном случае весьма суживается хотя бы тем, что он знал только о существовании такого изобретения. Пусть попытаются, говорил он, изобрести летающего голубя Архита или зажигательное зеркало Архимеда и т. д. Апеллируя к общественному мнению, Галилей сообщает ход рассуждений, который привел его к изобретению инструмента.

Нет ничего странного в том, что мы ставим здесь изобретение на одну ступень с решением научной проблемы. В действительности вся разница между ними сводится к практически-технической цели в первом случае и теоретической — во втором, а часто бывает трудно усмотреть и эту разницу.

Прежде чем заняться дальнейшими специальными примерами решения проблем, рассмотрим общие методы их решения. Методы эти, применимые во всех областях, были изобретены древними греческими философами на простом, ясном материале геометрии, были ими же развиты далее и в настоящее время образуют ценную часть научной методологии. Комментируя Евклида, Прокл приписывает величайшие заслуги в этом отношении Платону. Вот это место в переводе Бретшнейдера [10]: «Водятся также методы (исследования), из которых наилучшим является метод аналитический, сводящий искомое к установленному уже

Гаусс мог бы не только изобрести электротехнический телеграф, но и поставить устройство его на величайшую высоту технического развития, если бы он вообще ставил себе чисто технические проблемы. Делая свои определения электродинамических мер, Вильгельм Вебер индуцировал однажды при помощи колеблющейся струны, по которой проходил электрический ток, периодические токи в другой струне и, будь он техником, ему было бы очень нетрудно напасть на изобретение телефона. Но оба эти ученые гораздо больше содействовали развитию основ техники, занимаясь чистой теорией. Существуют различные пути прогресса, и нет ничего более достойного сожаления, как одностороннее ограниченное

Так мне кажется, что величайшая заслуга Фехнера заключается в постановке проблемы психофизики

принципу. Передают, что метод этот был сообщен Платоном Ла-одаму, который, пользуясь им, пришел ко многим геометрическим открытиям. Второй метод есть метод разделяющий: разлагая подлежащий обсуждению предмет на его отдельные части и удаляя все постороннее конструкции задачи, он дает доказательству твердую точку отправления; и этот метод Платон весьма восхваляет, считая его полезным для всех наук. Третий метод заключается в сведении к невозможному, чем доказывается не само искомое, а оспаривается противоположность его, и истина таким образом открывается совпадением (допустимого с тем, что утверждается)»

Представим себе теперь, что нам приходится решить приведенную выше задачу, не зная еще правил, которыми мы воспользовались при ее решении. Мы поступали бы тогда согласно практике древних, которую Ньютон [13] разъяснил некоторыми указаниями. Мы воспользовались бы методом аналитическим, т. е. рассматривая задачу как решенную, начертили бы какой-нибудь круг, провели бы к нему какие-нибудь две касательные G и G' и точку касания одной из них обозначили бы буквой Р. Исследуя, какая связь существует между данным центром m и радиусом круга Рm с одной стороны, и касательными и точкой касания — с другой, мы пришли бы к тем положениям, которые показывают нам и обратный путь от G, G', Р к m и Рm и дают построение круга

Несомненно, счастливый психологический инстинкт, свойственный гениальным натурам, привел Платона к открытию аналитического метода. Человек знает только то, что ему довелось уже однажды пережить чувственно или в мыслях. В области, в которой у него нет никакого опыта, он никаких проблем разрешить не может. Чтобы свести неизвестное к минимуму, нет лучшего средства, как мыслить на каком-нибудь уже известном случае искомое и данное соединенными уже и таким образом легче узнанный путь от первого

Можно доказать, что именно величайшие и важнейшие научные открытия обязаны своим происхождением аналитическому методу, причем, конечно, не могли быть вполне ис

Таким образом опять оказывается, что нет существенной разницы между духовной деятельностью исследователя и изобретателя и таковой же деятельностью обыкновенного человека. То, что последний делает инстинктивно, естествоиспытатель развивает в метод. Сознательно был применен этот метод уже самой древней, самой простой и точной естественной наукой — геометрией.

Первоначальные геометрические знания скорее были получаемы, подобно знаниям естественнонаучным, ради практических потребностей через точное наблюдение, через измерение, счет, взвешиванием, оцениванием, через воззрение, и лишь позднее через посредство вывода из уже известного, через умозрение

Часто слышатся вполне основательные сожаления по поводу того, что древние исследователи столь мало сообщили нам о своих методах изобретения и исследования и даже скрыли их от нас синтетической формой изложения.

Уничтожение этой проблемы привело к открытию принципа сохранения энергии, оказавшегося необычайно богатым источником для новых специальных открытий

огромный исторически важный переворот, который заключается в том, чтобы рассматривать направление силы тяжести как направление к центру земли, вместо направления от нашего местного неба к нашей родной земле.

р. v дится больше, чем два элемента (пример газа p.v./T = Konst. см. стр. 151), но еще более там, где рассматриваемые элементы находятся не в непосредственной, а в посредственной зависимости, через многократные звенья элементов. Физика своими уравнениями характеризует эти отношения гораздо яснее, чем то можно сделать словами.

Я где-то читал, что я веду «ожесточенную войну» с понятием причины. Это неверно, ибо я не основатель какой-нибудь религии. Для моих потребностей и целей я заменил это понятие понятием функции. Если кто-нибудь найдет, что это не приводит к большей определенности, к освобождению или объяснению, он спокойно останется при старых понятиях; у меня нет ни силы, ни также потребности каждого человека заставить принимать мое мнение.

он стремится установить возможно большее согласие своих мыслей с фактами или мыслей друг с другом

Определения вроде «полное и наипростейшее описание» (Кирхгоф, 1874), «экономическое изображение действительного» (Мах, 1872), «согласие мышления с бытием и согласие процессов мышления между собой» (Грасман, 1844)

Дело в том, что Кеплер представляет себе, что «motrices animae» (двигающие души), которые влекут небесные тела вокруг центрального тела, слабеют с расстоянием от этого последнего. Эта мысль приводит его и к третьему, как и ко второму закону (секторов) [11]. После многочисленных неудачных попыток он приходит к мысли об эллиптическом движении планет [12] с фокусом в солнце. Эти три закона Кеплер затем распространяет и на остальные планеты

Особенно поучительна в этом отношении «Astronomia nova» Кеплера, благодаря его личным признаниям и открытому изложению его заблуждений. Лишь после 22-х лет работы он добился желанного успеха. Но он не один: и у Ньютона проходили годы от того момента, когда ему впервые приходила в голову какая-нибудь мысль до момента ее осуществления. Мощная и живо работающая фантазия рождает бесчисленное множество идей раньше, чем та или другая из них познается как верное средство к упрощению и в качестве такового находит подтверждение в опыте.

Открытия по какой-нибудь формуле или по правилу, поскольку в них только повторяются существовавшие уже умственные ситуации, носят особый характер; такие открытия — не настоящие открытия (ср. стр. 207). Всякий, духовно переживший вместе с Эрстедом его эксперимент, должен был испытать большое замешательство и волнение, ибо перед его взором вдруг открылся новый мир, о существовании которого он и не подозревал. Что же это было за удивительное физическое нечто, которое здесь нарушало симметрию, казавшуюся везде столь совершенной?

Явление А относится индифферентно к явлению В, но не к изменению явления В. В первом случае В есть статическое состояние, а во втором — стационарное течение

Удаление аппаратов и реагентов из шкафа не меняло ничего; когда подвергнутые действию света пластинки вновь были внесены в шкаф, на них по истечении нескольких часов оказались те же изображения. Наконец стало ясно, что чудо это обязано своим происхождением оставшейся в шкафу чашке с ртутью: пары ртути оседали на подвергшихся действию света местах, подобно изображениям Мозера

Отсюда уже ясно, что правила логики не могут иметь своей задачей открытие новых источников познания

Тот, кто опытен в деле абстракции, видит, например, во взаимном делении пополам диагоналей квадрата свойство, общее всем параллелограммам, в равенстве диагоналей — свойство, общее всем прямоугольникам, и в их перпендикулярном пересечении — свойство, общее всем ромбам и другим еще четырехугольникам.

Так как силлогистическая дедукция исходит из общих положений (редко прямо представляемых в их специальных формах) и при помощи многих посредствующих членов, меняя и комбинируя различные точки зрения, приходит к положениям более специальным, то может получиться иллюзия совершенно нового познания, не содержащегося будто бы в предпосылках.

Если основные познания, которыми оперирует силлогизм, и должны быть получены иным путем, все же логическая операция не бесполезна. Она доводит до ясного нашего сознания взаимную зависимость познаний и экономизирует нашу работу, делая излишним особое обоснование положения, которое содержится уже в другом.

Это очень хорошо показал уже Апельт (ibid., стр. 37 и след.). Но Апельт полагает, что в основе всякой неполной индукции лежит a priori данное познание существующего общего закона (закона причинности). Однако он сам признает, что знание это не дает нам никаких указаний относительно применения его в особых случаях, и поэтому не оказывает нам никакой помощи и в такой же мере может ввести нас в заблуждение, как указывать правильный путь.

В полной индукции нет — в такой же мере, как в силлогизме — расширения нашего познания. Обобщением индивидуальных суждений в одно классовое суждение наше познание получает только более сжатое выражение. Неполная же индукция предвосхищает, правда, расширение познания, но заключает в себе тем самым опасность заблуждения, и ее назначение с самого начала лишь таково, что она должна быть проверена, исправлена или совершенно отвергнута. Громадное большинство наших легко полученных общих суждений получено при помощи неполной индукции и только немногие получены при помощи полной индукции.

Так, положение, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками, было получено, по-видимому, непосредственно из наблюдений над натянутыми нитками. Мы находим это положение у Архимеда еще в виде основного принципа

Когда внимание сконцентрировано на зависящих друг от друга признаках и отвлечено от признаков менее важных, мы это называем абстракцией

Уже одно точное установление фактов и соответствующее изображение их в мыслях требует больше самодеятельности, чем то обыкновенно думают. Чтобы быть в состоянии указать, что один элемент зависит от другого или нескольких других и как эти элементы друг от друга зависят, какая здесь существует функциональная зависимость, исследователю приходится нечто прибавлять от себя, лежащее вне его непосредственного наблюдения. Не следует думать, что, называя эту работу описанием, мы понижаем ее значение.

Практическая механика учит вращать тело в круге на натянутой нити; теоретическая механика научает сводить этот процесс к простейшим фактам.

A. Lanner, Die wissenschaftlichen Grundlagen des ersten Rechenunterrichts. Wien und Leipzig, 1905. В этом сочинении много очень хороших психологических замечаний относительно того, как дети научаются считать, как у них образуются первые численные понятия и т. д. Понятие единицы может быть получено лишь из общего понятия числа специализацией абстракции. Задача 1x2 или в особенности 1x1 может быть понята только после того, как поняты задачи 2x2 или 3x2, как и а1 — после а2, ап и т. д. Сходное с этим замечание см. Ribot, L'evolution des idees generates. Paris, 1897, стр. 160.

Так зарождается алгебра, общие символы которой не обозначают особых чисел, а сосредоточивают внимание на форме операций. Алгебра решает все совпадающие по форме операции сразу для всех случаев, и тогда остается только небольшая работа вычисления со специальными числами

Большая часть наших геометрических понятий приобретена с помощью специально устроенных опытов. Пространство Евклидовой геометрии имеет везде во всех местах и по всем направлениям одни и те же свойства, беспредельно и бесконечно. Если мы сравним с ним пространство нашего чувства зрения, «зрительное пространство», согласно обозначению Иоганнеса Мюллера и Геринга знакомое зрячему, то найдем, что его свойства не одинаковы везде и по всем направлениям, что оно ни бесконечно, ни беспредельно [1].

«верху» и «низу», «близкому» и «далекому» соответствуют совершенно разные ощущения. На различных же ощущениях, хотя и более сходных, основаны «правое» и «левое», как то видно из фактов физиологической симметрии

Зрительное пространство скорее похоже на построения метагеометров, чем на пространство Евклида. Оно не только ограниченно, но кажется имеющим весьма тесные пределы. Один опыт Плато показывает, что последовательный зрительный образ не увеличивается уже заметно, если проецируется на поверхность, постепенно отступающую от глаза далее 30 метров расстояния. Все наивные люди, полагающиеся на непосредственное впечатление, как и астрономы древности, видят небо приблизительно в виде шара конечного радиуса. Сплющенная форма небесного свода, известная уже Птолемею и в новейшее время обсуждавшаяся Эйлером, знакомит нас даже с неравным протяжением зрительного пространства в различных направлениях. Физиологическому объяснению этого факта положил основание Zoth [6], доказав, что это явление зависит от возвышения взгляда, ориентированного относительно головы. Что пределы зрительного пространства весьма узки, доказывает уже возможность панорам

Места, расстояния и т. д. в зрительном пространстве различаются не количественно, а качественно. То, что мы называем глазомером, развивается лишь на основе примитивного физически-метрического опыта. 2. Пространственные восприятия дает также кожа, представляющая замкнутую поверхность сложной геометрической формы. Мы различаем не только качество раздражения, но и — через посредство прибавочного ощущения — раздражаемое место.

Если это последнее ощущение для разных мест кожи различно и тем более различно, чем дальше друг от друга находятся соответствующие места, то существенные биологические потребности тем уже удовлетворены

Если бы человек не мог менять своего места и существенно изменять свою ориентировку, подобно прикрепленному к месту морскому животному, он вряд ли когда-нибудь дошел бы до представления Евклидова пространства.

«Анализ ощущений» (издание С. Скирмунта),

Некоторые наркотические средства, как, например, гашиш, тоже вызывают, как известно, сильные временные изменения чувства пространства. Такие явления вряд ли совместимы с допущением, что восприятие пространства основано на одном устройстве элементов органов чувств и мозга, т. е. заключается как бы в простом расположении и соседстве элементов восприятия, основанном на расположении и соседстве органов. Скорее здесь следует допустить известные качества ощущения, соответствующие химическим процессам различных степеней, а потому и доступные также химическим воздействиям.

благодаря своим физиологическим преимуществам и ими привлекает к себе внимание геометра. Не обходится, без сомнения, без ее содействия и при выборе деления пространства по прямым углам. Физиологическими условиями объясняется и то, что раньше других геометрических общих свойств изучается подобие фигур. Координатная система Декарта знаменует собой освобождение геометрии от физиологических влияний, но следы последних остаются еще в различении положительных и отрицательных координат, смотря по тому, лежат ли они направо или налево, наверх или вниз и т. д. Это удобно и наглядно, но не необходимо.

Не имеющая измерений точка есть граница линии, например дуги круга. Движением точки образуется линия, имеющая одно измерение, движением этой линии образуется поверхность, имеющая два измерения, и движением этой последней — трехмерное телесное пространство. При развитой абстракции это воззрение не представляет никаких затруднений. Оно страдает только тем недостатком, что не вскрывает естественного пути, которым пришли к этим абстракциям, а, напротив того, искусственно затушевывает его. По этой причине здесь все же чувствуется некоторая неловкость, когда с этой точки зрения приходится, например, определять меру и единицу поверхности после того, как уже покончено с измерением длины

Мысль об измерении пространств, поверхностей и линий телами стала совершенно чуждой нашей утонченной геометрии. Однако эта мысль не есть только предтеча идеализированных методов. Она играет важную роль в психологии геометрии, и мы находим ее применения в мастерской исследователя и изобретателя и в поздних стадиях развития.

Такой орнамент, состоящий из ряда треугольников одинаковой формы, но разным образом повернутых, или из ряда параллелограммов (фиг. 11), легко приводит к наблюдению, что сумма трех углов треугольника образует два прямых угла. Это наблюдение не могло ускользнуть и от занимавшихся глиняными и каменными работами ассирийцев, египтян, китайцев, греков и т. д., когда они из разноцветных камней одинаковой формы составляли свои обычные мозаики. Положение пифагорейцев, что плоскость вокруг точки вполне заполняется шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами и тремя правильными шестиугольниками, указывает на такой же источник познания

Землемер, например, обходит многоугольный участок земли. Вернувшись к первоначальному пункту своего пути, он находит, что сделал полный оборот в четыре прямых угла. В случае треугольника из шести прямых углов (фиг. 12), образованных при всех трех вершинах на внутренних сторонах трех сторон, остается еще, после вычитания трех углов поворота а, b, с, два прямых для суммы внутренних углов.

Настоящим источником познания является здесь опыт движения телесной стороны треугольника; он только старательно прикрыт здесь, и не в пользу ясности и краткости, формой вывода.

Подобным же образом можно с помощью несовершенной линейки получить более совершенную прямую, поступая так: приложив линейку концами к точкам А, В и проведя линию, вращают ее плоскость на 180° и, снова приложив к точкам А, В, проводят линию; средняя линия между двумя проведенными будет более совершенной прямой, с которой можно повторить тот же прием. Раз шлифовкой тел получена плоскость, т. е. поверхность, которая везде и на обеих сторонах имеет ту же форму, то открываются дальнейшие опыты

Я указывал уже в другом месте, что неправильно при элементарном преподавании обращать преимущественное внимание только на логическую сторону геометрии и не раскрывать перед детьми источников познания, содержащихся в опыте. Американцы, над которыми сила традиции менее властвует, недавно успешно порвали с этой системой и ввели нечто вроде экспериментальной геометрии, как предварительную ступень к систематическому ее преподаванию

Современную синтетическую геометрию вряд ли мог бы изобрести слепой. Древнейший же и сильнейший опыт, лежащий в основе геометрии, так же доступен слепому через осязание, как и зрячему. И тот и другой знает пространственное постоянство тел в их подвижности; оба при схватывании тел получают представление объема.

Весьма вероятно, что быстрое развитие геометрии обусловлено опытом зрения. Но знание свойств световых лучей, которого мы достигли при современном развитии техники, не должно внушать мысли, будто опыт над световыми лучами есть существенная основа геометрии. Правда, лучи в воздухе, наполненном дымом или пылью, дают нам прекрасный наглядный образ прямых. Но метрические свойства прямых линий мы столь же мала можем заимствовать от светового луча, как и от представления прямой. Для этого безусловно необходим опыт над телесными объектами. Натягивание нитей, применяе

геометрами-практиками, есть прием, без сомнения, более древний, чем применение диоптра. Но раз мы уже познали телесную прямую, световой луч может явиться весьма наглядным и удобным средством приходить к новым воззрениям

Мнение, что новое познание может быть раз навсегда приобретено в течение нескольких минут, при помощи удачно построенных силлогизмов, не подтверждается точно установленными фактами. Оно неверно ни по отношению к отдельному учащемуся или исследователю, ни по отношению к какому-нибудь народу или человечеству, ни в отношении к геометрии, ни в отношении к какой-либо другой науке.

Таким образом теоретико-познавательные вопросы о пространстве и геометрии подлежат изучению физиолога и психолога, физика, математика, философа и логика и могут быть постепенно разрешены, лишь приняв во внимание все, весьма различные здесь, точки зрения

придерживались простейших телесных образов — прямой линии, плоскости, круга и т. д. — и исследовали связи измерений на формах, которые можно было рассматривать как комбинации этих простых образов. От них не мог ускользнуть тот факт, что подвижность тела ограничивается, если закрепить одну, затем две точки его, а при закреплении трех точек возможность перемещения совершенно исчезает

Первая геометрия, естественно, не была основана на чисто-метрических понятиях, а находилась под сильным воздействием физиологического момента, созерцания [14]. Этим объясняется появление двух различных основных мер: (прямой) длины и угла (круговой меры)

Привыкли знание, полученное путем выводов, ценить выше знания, полученного из непосредственного воззрения, и, наконец, стали требовать доказательств для положений, в которых никто серьезно не сомневался. Так возникла — по преданию, в ограждение от нападок софистов — логически совершенная, законченная система Евклида. Но при этом искусственном нанизывании положений на произвольно выбранную нить вывода не только были намеренно скрыты пути исследования, но и остались неотмеченными многократные органические связи геометрических учений [16]. Система скорее способна была воспитывать боязливо бесплодных педантов, чем плодотворно и производительно работающих исследователей. Положение дела ничуть не улучшилось, когда схоластика, предпочитавшая рабски комментировать продукты чужого ума, приучила людей к весьма малой чувствительности относительно рациональности основных допущений, но зато к тем большему вниманию к логической форме вывода. От этого настроения более или менее страдает вся эпоха от Евклида вплоть до Гаусса.

Великие исследователи вплоть до современной эпохи увлекались примером Евклида и в ущерб науке при изложении результатов своих исследований старались скрыть пути этих последних

Чувственные переживания настоящего мы легко отличаем от более слабых и неустойчивых воспоминаний ближайшего прошлого и от еще более бледных

and for many other philosophers too, the law of nature was not the mental formula, but the repeated sequence of perceptions

В эпохи слабого развития гносеологической критики психологические мотивы проецируются в природу и приписываются ей самой. Бог, или природа, стремится к красоте и простоте, затем к строгой закономерности и определенности, наконец к бережливости и экономии во всех процессах, к достижению всех действий с наименьшей затратой сил. Даже в новейшее время Френель [6], выдвигая большую общую применимость теории волнообразного распространения света сравнительно со старой теорией истечения, приписывает природе стремление достигать многого наиболее простыми средствами.

Наше Я — не какой-нибудь горшок, куда синее и шар должны только упасть, чтобы получилось суждение. Наше Я есть нечто большее, чем простое единство, и уже вовсе не простая реалия Гербарта. Те самые пространственные элементы, которые образуют шар, должны быть синими, и синее должно быть распознано как нечто отличное, отделимое от места, дабы суждение было возможно

Мы видим, как дерево сгорает, превращаясь в дым и пепел. Хотя нам нетрудно представить себе обратное образование дерева из дыма и пепла при помощи огня, хотя этот процесс может быть даже изображен оптически, при помощи кинематографа, тем не менее мы знаем, что в полной своей чувственной реальности, в физическом мире он никогда не произойдет.