Мне же казалось, что под поверхностью каких бы то ни было слов на любом языке лежат чистые МЫСЛИ, которые по определению должны быть глубже, чем слова, глубже, чем любая грамматика. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 8, loc. 115-117 Только в начале 1998 года у меня появилась мысль перевести весь роман. «Зачем?» — можете вы спросить. «Зачем переводить книгу, которая уже была переведена так хорошо, как только возможно?» Мой ответ прост: это делается из любви. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 25, loc. 378-381 Играя, вы отдаете должное тому исполнителю, чья игра заставила вас влюбиться в эту музыку. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 26, loc. 385-386 Я многим говорил, что написание этой книги отняло бы у меня вдвое больше времени, если бы не «TV-Edit», удобная и настолько простая по духу программа, что только Пентти мог написать подобное. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 62, loc. 937-939 фортепиано (« тихогрома», как когда-то пытались окрестить этот инструмент в России). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 67, loc. 1019-1020 ему тему для фуги, чтобы обработать ее тут же, без подготовки. Результат привел короля в восторг. Возможно, чтобы узнать, каковы пределы импровизаторского мастерства Баха, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 71, loc. 1072-1074 Notes: 1) bachs impovisation ability is base of his inspirational music. I think that awsome music comes to bach then he performs improvisations и в подтверждение спел мне хроматическую тему для фуги, которую он когда-то дал старому Баху; по его словам, Бах тогда же, не сходя с места, превратил эту тему в фугу, сначала для четырех, потом для пяти и, наконец, для восьми голосов.[ 3] Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 74, loc. 1118-1121 Представление о том, насколько удивительна шестиголосная фуга, дает тот факт, что среди 48 прелюдий и фуг «Хорошо темперированного клавира» встречаются только две пятиголосные фуги. Шестиголосных фуг там нет. Импровизацию такой фуги можно, пожалуй, сравнить с сеансом одновременной игрой в шахматы вслепую на шестидесяти досках, где мастер побеждает во всех партиях! Импровизация же восьмиголосной фуги находится за пределами человеческих возможностей. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 75, loc. 1124-1129 Теперь он обозначал изощренную, сложную фугу, возможно, слишком холодную и интеллектуальную для среднего слушателя. Подобное значение сохранилось и в других языках; французское (употребляющееся так­же и в английском) «recherche» означает что-то необычное и имеет смысловой оттенок эзотеричности и утонченной интеллектуальности. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 76, loc. 1148-1152 В те дни была популярна следующая музыкальная игра; давалась тема и вместе с ней  — несколько «подсказок», в свою очередь довольно непростых. Играющие должны были «найти» канон, основанный на этой теме. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 77, loc. 1159-1162 Идея канона заключается в том, что одна и та же тема играется на фоне самой себя: «копии» темы повторяются в нескольких голосах. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 77, loc. 1164-1165 Теперь я должен вкратце объяснить, что такое фуга. Фуга похожа на канон тем, что основная мелодия и ее имитации исполняются несколькими голосами в различных тональностях, а также иногда в разном темпе, снизу вверх или от конца к началу. Однако фуга гораздо менее строга по форме, чем канон, что придает ей больший артистизм и эмоциональность. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 81, loc. 1217-1221 Безошибочной определяющей приметой фуги является её начало: один голос исполняет тему до конца. Затем вступает второй голос, четырьмя тонами выше или тремя тонами ниже. Первый голос в это время ведет дополнительную тему, подобранную так, чтобы дать ритмический, гармонический и мелодический контраст к основной теме. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 81, loc. 1221-1225 «Странная Петля» получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 83, loc. 1262-1264 это верно не только для картин Эшера, но и для любых многоступенчатых иерархических систем. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 86, loc. 1298-1299 Во всех примерах Странных Петель, которые мы видели у Баха и Эшера, присутствует конфликт между конечным и бесконечным, конфликт, рождающий ощущение парадокса. Интуиция подсказывает, что здесь замешано нечто, связанное с математикой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 88, loc. 1332-1335 Гёделем. Он попытался использовать математические рассуждения для анализа самих же математических рассуждений. Идея заставить математику заняться «самоанализом» оказалась необычайно продуктивной; теорема Гёделя о неполноте, пожалуй, самое важное её следствие. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 89, loc. 1352-1355 Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения. Это наша жемчужина. В ней трудно увидеть Странную Петлю, потому что эта Петля спрятана в «устрице»  — в доказательстве. Доказательство теоремы Гёделя о неполноте вращается вокруг автореферентного (описывающего самого себя) математического суждения, так же как парадокс Эпименида  — вокруг такого суждения в языке. Говорить о языке, используя для этого сам язык, несложно; гораздо труднее вообразить, как может говорить само о себе математическое суждение о числах. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 91, loc. 1368-1375 В действительности, труды Геделя были лишь частью долгих поисков, предпринятых математиками в надежде выяснить, что же такое доказательства. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 93, loc. 1403-1405 Короче, Гёдель показал, что понятие «доказуемости» уже, слабее понятия истинности вне зависимости от того, какую аксиоматическую систему мы выбираем. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 94, loc. 1427-1429 Все началось с попытки механизировать мыслительный процесс логических рассуждений. Обратите внимание, что умение мыслить всегда рассматривалось как отличительная черта человека; на первый взгляд, желание механизировать самую человеческую черту кажется парадоксальным. Тем не менее, уже древние греки знали, что логическое мышление - структурный процесс, до некоторой степени управляемый определенными законами. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 96, loc. 1444-1450 Под геометрией здесь понимается теория, описывающая свойства абстрактных точек и линий. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 96, loc. 1454-1455 Однако существуют такие «самозаглатывающие» множества, которые содержат самих себя, как, например, множество всех множеств, или множество всех вещей за исключением Жанны Д'Арк, и тому подобные. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 98, loc. 1485-1488 Ясно, что множества могут быть только одного из этих двух типов  — либо заурядные, либо самозаглатывающие  — и ни одно множество не может входить сразу в два класса. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 98, loc. 1488-1490 Трудно поверить что, разговаривая, мы скачем вверх и вниз по иерархии языков. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 103, loc. 1566-1567 Важнейшей задачей метаматематиков было определение природы математических рассуждений. Что является законным методом рассуждений и что  — незаконным? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 106, loc. 1602-1604 Хорошей и важной идеей казалось установление единой нотации, с помощью которой велись бы все математические рассуждения, так чтобы два математика всегда могли договориться о том, верно ли предложенное доказательство. Эта задача потребовала бы кодификации всех общепринятых методов человеческих рассуждений, по крайней мере постольку, поскольку они   приложимы к математике. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 106, loc. 1607-1612 как можно пытаться доказать какие-либо методы рассуждения, пользуясь этими же методами? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 107, loc. 1626-1627 Однако в тридцать первом году Гёдель опубликовал работу, подорвавшую основы Гильбертовой программы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 108, loc. 1637-1638 но и то, что ни одна аксиоматическая система не может породить все истинные высказывания теории чисел, если она не является противоречивой! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 108, loc. 1640-1642 Баббадж Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 110, loc. 1669-1669 отличие от созданных ранее машин, «AM» должна была иметь «склад» (память) и «фабрику» (считающее и принимающее решения устройство). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 110, loc. 1671-1673 Подруга Баббаджа графиня Ада Лавлейс, дочь Байрона, женщина незаурядного таланта и горькой судьбы, поэтично про­комментировала: «Аналитическая машина ткет алгебраические узоры, наподобие того, как станок Жаккара ткет узоры из цветов и листьев». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 111, loc. 1677-1680 гибко реагировать на различные ситуации; Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 113, loc. 1720-1720 Notes: 1) definitions of ratio. reread later Компьютеры, по определению, являются самыми негибкими, безвольными и послушными приказам существами. Несмотря на свою быстроту, они, тем не менее, сама бессознательность. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 114, loc. 1727-1729 Безусловно, это должны быть правила самых разных уровней: «простые» правила, «метаправила» для модификации «простых», «метаметаправила» для модификации метаправил, и так далее. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 115, loc. 1741-1744 Гибкость нашего разума зависит именно от огромного количества правил и сложности их иерархии. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 115, loc. 1744-1745 Без сомнения, Странные Петли, правила, изменяющие сами себя, находятся в самом сердце разума. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 115, loc. 1749-1751 Теорема Зенона: «Мир Ультранеподвижен». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 124, loc. 1885-1886 Однако в формальных системах теоремы — не утверждения, а лишь строчки символов. Такие теоремы не доказываются, а просто производятся автоматически при помощи неких типографских правил. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 133, loc. 2020-2022 многие считают, что отсутствие наблюдательности — одна из основных характеристик машин. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 138, loc. 2086-2087 Не так давно на шахматном чемпионате среди компьютеров у одной из программ (самой слабой) оказалась необычайная особенность — сдаваться задолго до конца партии. Она не была хорошим игроком, зато умела увидеть, когда позиция становилась безнадежной, и сдаться в этот момент, вместо того, чтобы ждать, пока другая программа пройдет через скучную процедуру матования. Хотя та программа проиграла все свои партии, она сделала это с шиком, удивив многих местных знатоков шахмат. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 140, loc. 2109-2115 Изучая формальные системы, очень важно отличать работу внутри системы от наших наблюдений над системой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 140, loc. 2120-2121 Такая проверка теоремности, которая завершается в конечный отрезок времени, называется алгоритмом разрешения для данной формальной системы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 146, loc. 2208-2210 Любая формальная система, которая говорит нам, как получать более длинные теоремы из более коротких, но никогда не говорит нам обратного, должна иметь алгоритм разрешения для своих теорем. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 160, loc. 2422-2424 Таким образом, системы, имеющие лишь удлиняющие правила, не особенно интересны; по-настоящему любопытны лишь системы, где взаимодействуют удлиняющие и укорачивающие правила. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 161, loc. 2441-2443 Во введении термин «изоморфизм» был определен как трансформация,   сохраняющая информацию Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 164, loc. 2477-2478 Любая интерпретация истинна, если только она аккуратно отражает определенный изоморфизм с действительностью. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 171, loc. 2594-2596 «Как это возможно, чтобы рисунок и фон не содержали совершенно одинаковой информации?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 207, loc. 3141-3142 Notes: 1) New note 2) New note Мне казалось, что они представляют собой одну и ту же информацию, закодированную двумя разными способами. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 207, loc. 3142-3143 Notes: 1) New note хотели объяснить мне, что такое разбивальная музыка? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 216, loc. 3269-3269 Мне кажется, что именно понимание природы изоморфизма, стоящего за значением, — ключ к загадке человеческого сознания. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 231, loc. 3498-3499 Перефразировка Теоремы Геделя звучит так: для любого патефона существуют такие пластинки, которые нельзя на нем проигрывать, так как это косвенно способствует разрушению патефона. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 234, loc. 3544-3546 Гёдель утверждает, что никакая достаточно мощная формальная система не может быть совершенна — то есть способна представить любое истинное высказывание в виде теоремы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 239, loc. 3627-3629 Тот факт, что в любой достаточно сложной формальной системе истинных утверждений больше, чем теорем, называется «неполнотой» этой системы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 240, loc. 3633-3635 Становится ясно, что непротиворечивость — не свойство формальных систем как таковых, но зависит от интерпретации, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 257, loc. 3897-3898 Мы никак не можем «перерешить» то, что лестницы — это лестницы. Не рыбы, кнуты или руки, а именно лестницы. (На самом деле, выход у нас все-таки есть: можно оставить все линии картины вообще без интерпретации, как «бессмысленные символы» формальной системы. Этот путь — пример «способа U», или отношения дзен-буддизма к символизму.) Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 266, loc. 4033-4037 Таким образом, иерархическая природа нашего восприятия заставляет нас видеть либо сумасшедший мир, либо кучу бессмысленных линий. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 266, loc. 4039-4040 Непротиворечивость означает, что «все, что производит система, истинно»; полнота же, наоборот, утверждает, что «все истинные утверждения производятся данной системой». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 272, loc. 4121-4123 Таким образом, более точное определение полноты следующее: «Каждое истинное утверждение, которое может быть выражено в нотации данной системы, является теоремой.» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 272, loc. 4125-4127 Здорово, правда, г-жа Ч.? Никогда не     понимал, почему эти балбесы в сказках не догадываются попросить то же самое? Черепаха: Может быть, сейчас вы поймете. Гений: Мне очень жаль, Ахилл, но я не исполняю мета-желаний. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 291, loc. 4404-4407 Гений: Но это уже мета-мета-желание, Ахилл, а их я тоже не могу исполнить. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 291, loc. 4408-4409 Гений: Нет ничего проще. «БОГ» — это сокращение. Оно расшифровывается так: «БОГ, Одолевающий Гения.»     Слово «Гений» обозначает Гениев, Мета-Гениев, Мета-Мета-Гениев и т. д. Это Нетиповое слово. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 295, loc. 4475-4477 Гений: Вы совершенно правы — и поскольку я самый «низкий» Гений из всех, мое представление о БОГе самое возвышенное. Бедные высшие Гении — они воображают, что находятся ближе к БОГу. Какое кощунство! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 297, loc. 4501-4503 Черепаха: Лимбедламия — страна прошедшей икоты и перегоревших лампочек. Это что-то вроде зала ожидания, где дремлют программы в ожидании компьютеров. Нельзя сказать, как долго мы пробыли в Лимбедламии — может быть, несколько минут, часов или дней, а может быть, и несколько лет. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 301, loc. 4561-4564 «Маленький гармонический лабиринт», одна из наименее известных органных пьес Баха. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 308, loc. 4664-4665 Как же нам удается точно помнить, где мы были на каждом уровне? Для этого мы сохраняем нужную информацию в стеке. Таким образом, стек — это просто табличка, сообщающая нам 1) на чем было прервано каждое незаконченное занятие (на компьютерном жаргоне это называется «обратный адрес») и 2) какие факты нам надо знать о моменте, когда задание было прервано (« переменная связка»). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 320, loc. 4838-4842 мы слушаем музыку рекурсивно — в частности, мы создаем мысленный стек ключей, и каждая новая модуляция проталкивает туда новый ключ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 323, loc. 4883-4885 Как-то раз один из моих друзей-агностиков, пораженный бесконечным количеством бесконечностей Графика G, именовал этот график «портретом Бога» — и это совсем не показалось мне богохульством. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 346, loc. 5234-5236 Когда два предмета схожи между собой? В этой книге мы вернемся к нему еще не раз и, рассмотрев его под всевозможными углами, увидим, насколько такой простой вопрос связан с природой разума. То, что этот вопрос возник в главе, посвященной рекурсии, не случайно, рекурсия — это область, в которой схожесть-внутри-различия играет центральную роль. Рекурсия основана на «одном и том же» событии, происходящем одновременно на нескольких различных уровнях. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 355, loc. 5361-5367 Одна из основных способностей, необходимых в компьютерном программировании, — это умение заметить, когда два явления схожи в широком смысле, поскольку это ведет к модуляризации — разбиванию задачи на несколько естественных подзадач. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 355, loc. 5374-5377 Таким образом, у нашей программы будет структура «петли-в-петле». Хорошие программисты обычно составляют программы именно в этом «стиле». Подобные вложенные петли встречаются в инструкциях для сборки простых предметов, а также в таких видах деятельности, как вязание и вышивание, где маленькие петли повторяются несколько раз внутри больших петель, которые, в свою очередь, тоже повторяются несколько раз… Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 358, loc. 5402-5407 Рекурсивная процедура, занятая поисками лучшего хода, пробует один ход за другим и каждый раз вызывает саму себя в качестве противника! В этой роли она пробует следующий ход, и вызывает себя в качестве противника противника — то есть, снова себя самой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 360, loc. 5444-5448 Закона Хофштадтера: На любое дело требуется больше времени, чем казалось в начале, даже если вы учитывали при этом закон Хофштадтера. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 362, loc. 5471-5473 сложная рекурсивная система может быть настолько мощной, что она в конце концов вырвется за пределы любой установленной заранее схемы. Но не это ли одно из основных свойств разума? Вместо того, чтобы рассматривать программы, просто вызывающие самих себя, нельзя ли попытаться создать изменяющиеся программы — программы, действующие на другие программы, улучшая, расширяя, обобщая и налаживая их? В самом сердце разума, возможно, лежит именно такой тип «переплетающейся рекурсивности». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 363, loc. 5492-5498 Эти два примера наводят на мысль, что изоморфизмы и декодирующие механизмы (то есть, обнаружители информации) всего лишь «проявляют» информацию, уже имеющуюся в структуре сообщения и только ждущую своего часа, чтобы быть извлеченной. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 376, loc. 5674-5676 ДНК. Пока никто еще не понимает этого «языка» (Внимание понять этот «язык» — вовсе не то же самое, что разгадать Генетический Код, последнее произошло в начале шестидесятых годов. Генетический Код объясняет, как «перевести» небольшие порции ДНК в различные аминокислоты. Таким образом, разгадка Генетического Кода сравнима с нахождением фонетических значений букв иностранного алфавита — при этом мы еще не знаем ни грамматики данного языка, ни значений его слов. Разгадка Генетического Кода явилась важнейшим шагом на пути к извлечению значения из ДНК, но это всего лишь первый шаг по длинной дороге, лежащей перед нами ) Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 379, loc. 5725-5733 Одна точка зрения утверждает, что ДНК почти бесполезна вне контекста; другая — что даже вне контекста структура молекулы ДНК живого существа имеет настолько убедительную внутреннюю логику, что извлечь из нее информацию возможно в любом случае. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 383, loc. 5784-5787 короче, первый взгляд утверждает, что для выяснения значения ДНК необходим химический контекст; другая точка зрения утверждает, что для раскрытия присущего ДНК значения необходим только разум. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 383, loc. 5788-5790 вопрос в том, достаточно ли в любом отдельно взятом сообщении внутренней логики для того, чтобы его контекст был восстановлен автоматически при контакте с любой достаточно развитой цивилизацией. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 388, loc. 5872-5874 три уровня информации: (1) сообщение-рамка; (2) внешнее сообщение; (3) внутреннее сообщение. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 391, loc. 5911-5912 Чем отличается пластинка от метеорита? Ясно, что ее геометрическая форма является первым ключом к тому, что здесь «что-то не то». Следующий ключ — то, что на микроскопическом уровне она состоит из очень длинной последовательности апериодических структур, расположенных по спирали. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 394, loc. 5962-5965 Здесь идея в том, что, прежде чем понять любое сообщение, нам необходимо сообщение, говорящее нам, как понять это сообщение; иными словами, что существует бесконечная иерархия уровней сообщений, которая не позволяет понять ни одного из них. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 400, loc. 6050-6053 наши мозги действуют, не нуждаясь в инструкциях к действию. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 400, loc. 6059-6060 Notes: 1) is this true ? можно предположить, что «язык» на котором передаются рамки и внешние сообщения среди людей, является «диалектом» универсального языка, на котором могут договориться между собой любые разумные существа. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 402, loc. 6080-6083 Возможно, что пластинка обладает неким «высшим значением», совершенно отличным от того, который приписываем ей мы; может быть, ее значение зависит от типа разума, ее интерпретирующего. Может быть… Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 405, loc. 6131-6134 На самом деле, из этого списка мы можем с некоторой степенью уверенностью вывести рекурсивную часть определения чисел Фибоначчи. Предположим, что мы принимаем начальную пару значений (1, 1) за «генотип», из которого при помощи рекурсивного правила производим «фенотип» — весь ряд чисел Фибоначчи. Посылая лишь один генотип — первую версию пластинки — мы опускаем информацию, позволяющую реконструировать фенотип. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 408, loc. 6173-6178 В этом смысле, длинные генотипы содержат информацию о фенотипе, в то время как краткие — нет. Иными словами, длинные генотипы передают не только внутреннее сообщение, но и то внешнее сообщение, которое позволяет нам это внутреннее сообщение понять. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 409, loc. 6193-6196 С другой стороны, понимание музыки Баха нуждается в гораздо меньшем знании земной культуры. Это может звучать парадоксально, поскольку Бах сложен и организован, в то время как Кэйдж полностью лишен интеллектуальности. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 410, loc. 6217-6220 Черепаха: Прекрасно. Посмотрим… у меня получается следующее предложение, которое, безусловно, должно оказаться истинным: У людей пять пальцев и в этом предложении пять слов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 421, loc. 6381-6383 Основное различие в том, что в алгебре мы свободны вводить или не вводить скобки, согласно нашему вкусу и стилю, в то время как в формальной системе подобная анархия не допускается. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 435, loc. 6580-6582 Система исчисления высказываний аккуратно ступает от истины к истины, осторожно избегая всех ложных высказываний, подобно человеку, который, переходя ручей и желая остаться сухим, осторожно ступает с камня на камень, следуя выложенной «тропинке», как бы извилиста она не была. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 437, loc. 6610-6613 Этот небольшой спор показывает, как трудно использовать логику и рассуждеения для защиты самой логики. В Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 449, loc. 6798-6799 Формальные системы были предложены, как способ проследить за каждым шагом доказательства внутри единой строгой системы, чтобы каждый математик мог механически проверить работу своих коллег. Однако если вы готовы при малейшей возможности выскочить за рамки системы, то зачем ее вообще было создавать? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 453, loc. 6857-6861 Ошибки получаются, когда нам не удается четко разграничить работу внутри системы (способ M) и размышления о системе (способ I). Например, может показаться вполне разумным предположить, что, поскольку < P   V ~ P > (частично интерпретируемое как   P или не P) — теорема, то одна из двух — либо P, либо не P, должна также являться теоремой. Но это совершенно неверно; не один из членов этой пары не является теоремой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 455, loc. 6883-6889 Исчисление высказываний напоминает процесс мышления, но при этом мы не должны равнять его правила с правилами человеческой мысли. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 457, loc. 6909-6911 Очень важно понять разницу между строчкой со свободной переменной и строчкой, в которой переменная квантифицирована. Последняя строчка — либо истинна, либо ложна. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 477, loc. 7217-7219 ТТЧ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 479, loc. 7246-7246 В этом смысле эти правила имеют дело с «микроскопическими» особенностями строчек в большей степени, чем правила исчисления высказываний, обращающиеся с атомами как с неделимыми. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 495, loc. 7485-7487 Возможно ли создать более сложную формальную систему, которая осознавала бы напряжение и цель внутри дериваций? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 515, loc. 7796-7797 Notes: 1) New note Черепаха: Неужели? Разрешающий алгоритм для установления подлинности коанов? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 530, loc. 8020-8021 Notes: 1) ha ha Черепаха: Ах ты батюшки! Словно одного уровня мало Что ж, обжоры бывают всех сортов — почему бы не обжираться и просветлением? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 534, loc. 8082-8084 Может быть те, кто изучил всю подноготную просветления возвращаются в первоначальное, допросветленное состояние Я всегда считала, что дважды просветленный — это снова непросветленный. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 534, loc. 8088-8091 Черепаха: О, да! Ахилл: Он ответил: «Дуб в саду.» Черепаха: Разумеется; я сказала бы то же самое. С той разницей, что в моем случае это был бы ответ на другой вопрос: «Какое место лучше всего подходит, чтобы укрыться от полуденного солнца?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 537, loc. 8121-8125 Notes: 1) this is about interpretation Вы, сами того не подозревая, затронули сейчас один из основных вопросов дзена. Вопрос звучит безобидно: «Каков основной принцип дзена?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 537, loc. 8125-8127 А как насчет обратного процесса? Можно ли прочитать любую цепочку так, чтобы получился коан? Ахилл: В некотором роде. Однако… Черепаха: Что такое? Ахилл: Вы просто не должны читать ее таким образом. Это нарушило бы Центральную Догму Дзен-цепочек, которую можно нарисовать следующим образом (рисует на салфетке): коан           = >               посредник       = >         уложенная цепочка .        транскрипция                     трансляция Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 538, loc. 8133-8139 Одна из главных идей дзен-буддизма в том, что его невозможно определить. Как бы вы не пытались заключить его в словесные рамки, он сопротивляется и вырывается на свободу. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 554, loc. 8376-8378 Коаны призваны служить «триггерами»  — сами по себе они не содержат достаточно информации, чтобы вызвать Просветление, но могут привести в действие внутренние механизмы, ведущие к Просветлению. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 554, loc. 8380-8383 Отсюда следует, что большая часть дзена посвящена борьбе против доверия к словам. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 560, loc. 8476-8477 Формальная система даст вам некоторые истины, но, как мы скоро увидим, формальная система, какой бы мощью она не обладала, не может привести ко всем истинным высказываниям. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 562, loc. 8507-8509 Дилемма математиков такова: на что еще можно опираться, кроме формальных систем? Дилемма последователей дзена такова: на что еще можно опираться, кроме слов? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 562, loc. 8509-8511 Дзен не знает ответа на то, что лежит за его пределами, так же, как у математиков нет ясного понимания форм рассуждений, лежащих за пределами формализации. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 567, loc. 8578-8579 Дзен — это система, и он не может быть своей собственной метасистемой; всегда есть что-то вне дзена, что не может быть полностью понято и описано в его терминах. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 568, loc. 8587-8589 Теперь мы увидим, что в теорию чисел возможно включить все проблемы о любой формальной системе. Это возможно сделать благодаря открытию Гёделем специального типа изоморфизма. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 578, loc. 8746-8749 Переход из одной чисто типографской системы в другую, изоморфную типографскую систему — это не слишком занимательно; с другой стороны, переход из типографской области в изоморфную ей часть теории чисел предоставляет интересные, ранее неиспользованные возможности. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 581, loc. 8789-8793 Открытие Геделевой нумерации сравнивают с открытием Декарта, установившего изоморфизм между линиями на плоскости и уравнениями с двумя переменными. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 581, loc. 8797-8799 Гёделевы номера Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 584, loc. 8829-8829 Типографские правила манипуляции с символами чисел эквивалентны арифметическим правилам операций с числами. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 584, loc. 8838-8840 Это простое наблюдение находится в самом сердце Гёделева метода; оно будет иметь совершенно потрясающий эффект. Оно говорит нам, что если у нас есть Гёделева нумерация для любой формальной системы, мы можем тут же получить набор арифметических правил, дополняющих Гёделев изоморфизм. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 585, loc. 8840-8843 В результате оказывается возможным перевести изучение любой формальной системы  — на самом деле, всех формальных систем  — в область теории чисел. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 585, loc. 8843-8845 «Выводимые числа» выводимы только относительно данной системы арифметических правил. Например, такие числа как 31, 3010010, 31111 и так далее могут быть названы выводимыми в системе MIU. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 585, loc. 8851-8854 Заметьте, что выводимые числа (в любой данной системе) определяются рекурсивным Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 586, loc. 8858-8859 Множество выводимых чисел любой системы  — это рекурсивно счетное множество. А как насчет его дополнения  — множества невыводимых чисел? Имеют ли они какую-либо общую арифметическую черту? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 586, loc. 8862-8865 Однако на самом деле незакодированных сообщений не существует Просто одни сообщения написаны на более знакомых кодах, а другие — на менее знакомых. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 590, loc. 8923-8925 Notes: 1) New note Чтобы раскрыть значение сообщения, его необходимо «извлечь» из кода при помощи некоего механизма, или изоморфизма Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 590, loc. 8925-8926 Когда код становится достаточно знакомым, он перестает выглядеть как таковой, и мы забываем о существовании декодирующего .механизма. Сообщение сливается со значением. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 590, loc. 8928-8930 любой узнанный нами изоморфизм автоматически порождает значение; Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 591, loc. 8946-8947 Согласно Центральному Предложению, типографское правило  — все равно, что арифметическое правило. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 596, loc. 9011-9012 так же самой природе любой формализации теории чисел свойственно то, что ее метаязык содержится в ней самой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 599, loc. 9059-9060 Центральной Догмой Математической Логики Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 599, loc. 9061-9062 Для этого нужно найти строчку ТТЧ — мы будем называть ее «G» — которая говорит о себе самой, в том смысле, что — одно из ее пассивных значений — это высказывание о G. В частности, этим пассивным значением окажется «G- не теорема ТТЧ» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 600, loc. 9071-9074 В своем коротком стихотворении о MU Джошу, Мумон проник в Мистерию Ультранеразрешимости глубже всех: Есть ли у собаки природа Будды? Это самый серьезный вопрос из всех. Если вы ответите да или нет, Вы утратите собственную природу Будды. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 603, loc. 9118-9122 Хорошо Темперированный Клавир, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 614, loc. 9294-9294 Это просто не в моей власти слушать каждый индивидуальный голос и в то же время слышать общий эффект. Я все время перескакиваю с одного способа на другой, более или менее спонтанно и непроизвольно. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 617, loc. 9325-9328 Безусловно. Это весьма мучительное состояние, поскольку вы чувствуете, что дух фуги витает где-то близко — но вы не можете охватить его полностью, так как не в состоянии слушать сразу двумя способами. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 617, loc. 9335-9338 У фуг есть интересная особенность: каждый из голосов является музыкальной пьесой сам по себе, так что фугу можно рассматривать как набор нескольких различных музыкальных произведений, основанных на одной и той же теме и исполняемых одновременно. И слушатель (или его подсознание) должен сам решать, воспринимать ли фугу как целое или как набор отдельных частей, гармонирующих друг с другом. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 618, loc. 9338-9343 нам удалось примирить эти два несовместимых восприятия нас самих, просто разъединив их в сознании. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 621, loc. 9385-9386 Одна из самых трудных задач, стоящих перед исследователями искусственного интеллекта — найти способ соединить эти два описания и создать систему, которая могла бы принимать один уровень описания и производить другой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 622, loc. 9399-9402 датский психолог Адриан де Грот исследовал то, как шахматные мастера, в отличие от новичков, оценивают позицию. Его исследования показали, что мастера воспринимают расположение фигур блоками. Существует более высокий уровень описания доски, чем прямолинейное «белая пешка на е5, черная ладья на д6», Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 622, loc. 9410-9414 Трюк заключается в том, что его восприятие доски подобно фильтру, глядя на позицию, он буквально не видит плохих ходов, подобно тому, как любители не видят ходов, противоречащих правилам. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 624, loc. 9428-9430 Подобно этому, мастера создали высшие уровни организации в их восприятии позиции; в результате, рассматривать плохие ходы для них так же маловероятно, как для большинства людей — рассматривать незаконные ходы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 624, loc. 9432-9435 важнейшей составляющей разума является его умение создавать многоуровневые описания сложных схем, таких, как шахматные доски, телевизионные экраны, печатные страницы или картины. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 625, loc. 9449-9451 наше непонимание того, кто мы есть, безусловно связано с тем фактом, что мы состоим из большого количества уровней и используем один и тот же язык для описания нас самих на разных уровнях. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 626, loc. 9471-9473 между командами на языке машины и командами на языке ассемблера существует взаимно однозначное соответствие. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 633, loc. 9569-9570 в течение нескольких лет, было подмечено, что существуют несколько характерных структур, появляющихся в программе за программой. По-видимому, так же как и в шахматах, это были некие характерные структуры, естественно возникающие тогда, когда люди пытаются найти алгоритмы — точные описания процессов, которые они хотят осуществить. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 636, loc. 9614-9618 Иными словами, кажется, что в алгоритмах есть некие компоненты высшего уровня, при помощи которых они могут быть описаны с большей легкостью и эстетизмом, нежели на весьма ограниченном машинном языке или языке ассемблера. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 636, loc. 9618-9620 «АЛГОЛ» (от английского Algorithmic Language — алгоритмический язык). В отличие от языка ассемблера, здесь нет взаимно-однозначного соответствия между высказываниями на АЛГОЛе и командами на машинном языке. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 637, loc. 9640-9643 Интерпретатор по сравнению с компилятором — то же, что устный переводчик по сравнению с переводчиком письменных текстов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 638, loc. 9658-9659 По мере того, как программирование становилось более изощренным, было замечено, что частично законченный компилятор может быть использован для того, чтобы компилировать собственные продолжения. Иными словами, когда создано определенное минимальное ядро компилятора, это минимальное ядро может переводить большие компиляторы на машинный язык, пока таким образом не создастся окончательный, полный компилятор. Этот процесс известен под именем «самонастройки»; он несколько напоминает достижение ребенком критического уровня владения своим родным языком, после чего его словарь и грамматическое мастерство растут как снежный ком, так как для изучения языка он может использовать сам язык. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 641, loc. 9695-9703 Уровень машинного языка: «Выполнение программы прекратилось по адресу 1110010101110111» Уровень языка ассемблера: «Выполнение программы прекратилось, когда она дошла до команды РАЗДЕЛИТЬ». Уровень языка компилятора: «Выполнение программы прекратилось в момент оценки алгебраического выражения „( А + B)/ Z“». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 643, loc. 9720-9725 Чтобы мы могли доверять компьютерам, необходимо, чтобы они совершенно точно, без следа двусмысленности, понимали, что от них требуется. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 649, loc. 9825-9827 Прогресс искусственного интеллекта — это прогресс языка Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 652, loc. 9870-9871 Язык не заставляет его писать программы именно такого типа, но облегчает для него выполнение определенных задач. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 653, loc. 9889-9890 «Искусственный интеллект» Патрика Генри Винстона (Patrick Henry Winston, «Artificial Intelligence»), Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 654, loc. 9904-9905 Путаница может Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 658, loc. 9959-9959 Notes: 1) I think about misunderstanding about unicode , simbol and fonts. Must write blog post about that. Короче, используя блочную модель, мы приносим в жертву детерминизм и выигрываем в простоте. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 670, loc. 10147-10148 Notes: 1) Realy ? мы не знаем, как люди среагируют на наш анекдот, мы все же рассказываем его; при этом мы скорее ожидаем, что они засмеются (или не засмеются), чем, скажем, полезут на ближайший столб. (Конечно, мастер дзена запросто мог бы сделать именно это!) Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 670, loc. 10148-10151 Если говорить менее парадоксально, этот закон может быть выведен из законов, управляющих молекулярным уровнем, в этом смысле он зависит от низшего уровня. С другой стороны, этот закон позволяет, при желании, полностью игнорировать низший уровень; в этом смысле он от него не зависит. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 675, loc. 10226-10230 видимое следствие общей организации системы — так называемый  « эпифеномен». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 676, loc. 10247-10248 Вы, кажется, считаете, что сигналы имеют прямое соответствие в мозгу; однако мне думается, что соответствие должно существовать только на уровне ваших АКТИВНЫХ СИМВОЛОВ и выше. Муравьед: Ваша интерпретация вполне может оказаться аккуратнее моей, м-р Краб. Благодарю за то, что вы подметили эту тонкость. Ахилл: Что может сделать символ, чего не дано сделать сигналу? Муравьед: Это что-то вроде разницы между словом и буквой. Слова — единицы смысла — состоят из букв, которые сами по себе лишены смысла. Это является хорошим примером, помогающим понять разницу между символом и сигналом. Надо только помнить, что буквы и слова ПАССИВНЫ, в то время как символы и сигналы АКТИВНЫ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 710, loc. 10738-10747 Разве не в этом заключается эссенция сознания? Что же еще вы делаете, как не читаете ваш мозг прямо на уровне символов? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 718, loc. 10867-10869 Слышали ли вы о печально известной «Хорошо Проверенной Гипотезе» Фурми? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 730, loc. 11046-11047 Все странности нашего мышления, его слабые и сильные стороны, причуды и изменчивость вышли на поверхность, когда мы получили возможность экспериментировать с самодельными формами мышления — или приближений к мышлению. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 735, loc. 11124-11126 В мозгу нет никаких типографских символов, но есть кое-что получше: активные элементы, которые могут хранить информацию, а также передавать ее и получать новую информацию от других активных элементов. Таким образом, у нас есть активные символы вместо пассивных типографских символов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 737, loc. 11145-11149 нейрона может быть до 200 000 отдельных входов; Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 741, loc. 11216-11216 После того, как нейрон возбудится, ему необходимо некоторое время, чтобы «восстановить силы»— обычно это время измеряется миллисекундами, так что нейрон может возбуждаться до тысячи раз в секунду. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 742, loc. 11223-11226 однако наивное предположение о том, что каждой идее соответствует определенная группа нейронов, скорее всего, неправильно. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 742, loc. 11234-11235 Интересно то, что мы можем указать на какой-либо нейрон определенного червя и затем найти точно соответствующий ему нейрон у другого червя того же вида.[ 30] Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 744, loc. 11261-11263 «Мыслящий мозг» Стивен Роуз Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 745, loc. 11281-11282 «In Search of the Engram», опубликованной в 1950 году, Лашли мрачно заключил, что память вообще невозможна.[ Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 746, loc. 11293-11294 Какой вывод можно из этого сделать? Возможным объяснением было бы то, что одно и то же воспоминание закодировано одновременно в нескольких местах, расположенных по всей коре  — Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 747, loc. 11310-11312 Другое возможное объяснение — то, что воспоминания могут восстанавливаться на основе динамических процессов, распространенных по всему мозгу, но при этом могут вызываться возбуждением местных точек. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 747, loc. 11314-11317 Оказывается, что нейроны сетчатки прежде всего воспринимают контраст. Это происходит следующим образом, обычно каждый из этих нейронов возбуждается с постоянной скоростью. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 749, loc. 11333-11335 Это означает, что существуют два типа нейронов: «центральные» и «периферийные». Первые посылают сигналы с большей скоростью, когда центр небольшой круглой зоны сетчатки, к которой они принадлежат, освещен, а периферия находится в темноте. Вторые, напротив, увеличивают скорость посылки импульсов тогда, когда центр круга находится в темноте, а внешнее кольцо освещено. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 749, loc. 11338-11342 Образ на сетчатке закодирован в схеме сигналов, посылаемых нейронами бокового коленчатого тела, несмотря на то, что нейроны там расположены не на плоскости сетчатки, а в трехмерном блоке. Таким образом, хотя два измерения здесь соответствуют трем, информация тем не менее сохраняется: еще один пример изоморфизма. Возможно, у этого изменения количества измерений есть некий глубинный смысл, которого мы еще не понимаем полностью. Так Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 750, loc. 11353-11358 Клетки зрительной коры подразделяются на три категории: простые, сложные, и сверхсложные. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 750, loc. 11362-11363 Простые клетки весьма похожи на клетки сетчатки или бокового коленчатого тела они реагируют на освещенные и неосвещенные точки, когда те находятся в контрасте с окружением в определенных местах сетчатки. Сложные клетки, с другой стороны, получают информацию от более чем сотни других клеток, и «видят» светлые и темные полосы , расположенные на сетчатке под определенными углами (см. рис. 67). Сверхсложные клетки замечают углы, полосы и даже «языки», двигающиеся в определенных направлениях Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 751, loc. 11363-11369 Когда нам кажется, что мы приближаемся к порогу, за которым из «сигналов» рождается «символ», мы теряем след в этой дразняще неоконченной истории. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 752, loc. 11390-11391 Зрительные нейроны, расположенные перпендикулярно поверхности коры и направляющиеся по радиусу внутрь, к центру мозга, организованы в «колонки»; все сигналы поступают по радиусу — в направлении колонок, а не между ними. Каждой колонке соответствует определенный небольшой участок сетчатки. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 753, loc. 11403-11406 Одно небольшое, но значительное различие между обработкой зрительной информации мозгом кота и мозгом обезьяны присутствует на этапе, на котором информация, полученная от обоих глаз, соединяется и образует единый сигнал высшего уровня. Оказывается, что у обезьян это происходит немного позднее, чем у котов; это дает сигналам каждого глаза больше времени для независимой обработки. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 754, loc. 11413-11418 С другой стороны, человеческой зрительной системе, так сильно зависящей от коры, требуется несколько лет, чтобы развиться полностью. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 755, loc. 11426-11427 смотрите на картины Эдуарда Вийара, французского постимпрессиониста, зачастую требуется несколько секунд, прежде чем вы различите человеческую фигуру. Предположительно, отпечаток увиденного появляется на зрительной коре в первую долю секунды — при этом вы понимаете картину только через несколько секунд. Это только один пример весьма обычного явления — чувства, что в момент узнавания у вас в мозгу что-то  « кристаллизуется»; это происходит не тогда, когда свет попадает на сетчатку, но позднее, после того как какая-то часть вашего интеллекта обработала сигналы на сетчатке. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 757, loc. 11457-11464 В связи с этими гипотетическими нейронными комплексами возникает множество вопросов. Например: Распространяются ли они на низшие районы мозга, такие, как средний мозг, гипоталамус, и т. д.? Может ли один и тот же нейрон принадлежать более, чем к одному комплексу? К скольким комплексам может одновременно принадлежать один и тот же нейрон? Сколько нейронов могут одновременно принадлежать к разным комплексам? Совпадают ли комплексы в мозгах разных людей? Находятся ли соответствующие комплексы в одинаковом месте в мозгах разных людей? Перекрещиваются ли они одинаковым образом у разных людей? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 761, loc. 11511-11520 В дальнейшем давайте называть эти гипотетические нейронные комплексы, нейронные модули, нейронные группы, нейронные сети и мультинейронные единицы символами, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 761, loc. 11531-11533 Во-первых, важно подчеркнуть, что символы бывают либо дремлющие, либо активированные. Активированный символ — это тот, нейроны которого возбудились, когда внешние стимулы превысили определенный порог. Поскольку символ может быть возбужден различными способами, став активным, он может действовать по-разному. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 762, loc. 11538-11542 Иными словами, мы надеемся описать мыслительные процессы как отделенные непроницаемой переборкой от нейронных событий, так же, как поведение часов отделено от законов квантовой механики, или биология клетки — от законов кварков. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 763, loc. 11561-11564 Дело в том, что наше мышление пользуется хитроумным принципом, который можно назвать принципом прототипа: Любой частный случай может служить примером некого класса случаев. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 768, loc. 11629-11631 Возникает естественный вопрос: что представляют собой символы в мозгу, классы или примеры? Есть ли символы, представляющие исключительно классы, в то время как другие символы представляют только примеры? Или один и тот же символ может быть то символом класса, то символом примера, в зависимости от того, какие его части были активизированы? Последняя теория кажется привлекательной; можно предположить, что «слегка» активизированный символ может представлять класс, в то время как более глубокое и сложное возбуждение вызовет большее количество внутренних нейронных сигналов, и, следовательно, символ будет представлять частный пример. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 769, loc. 11636-11643 Спустя некоторое время, ребенок превращается во взрослого. Подобно этому, новорожденный символ-пример может постепенно отойти от класса-родителя и превратиться в самостоятельный класс, или прототип. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 770, loc. 11671-11673 Однако это вовсе не обязательная черта моделей функционирования мозга. На самом деле, пересечение и сложная связь символов между собой скорее являются правилом; вероятно, каждый нейрон, вместо того, чтобы быть членом единственного символа, функционирует, как часть сотен различных символов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 778, loc. 11787-11791 Разница между теорией, предполагающей физически различные символы, и теорией пересекающихся символов, различающихся друг от друга типом активации, в том, что первая предполагает реализацию понятий на уровне аппаратуры, а вторая — частично на уровне аппаратуры и частично на уровне программ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 780, loc. 11818-11822 Это означало бы, что явления сознания и интеллекта — это явления высшего порядка в том же смысле, как и многие другие сложные явления природы; они управляются своими законами высшего уровня, которые, разумеется, зависят от низшего уровня, но, тем не менее, могут быть от него отделены. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 782, loc. 11840-11844 Таким же образом символы со всеми их сложными связями между собой прочно сцеплены друг с другом и тем не менее различимы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 784, loc. 11883-11884 Например рутинные действия осы следующие: она относит парализованного сверчка к норе оставляет его у входа, заползает внутрь, проверить все ли в порядке, выходит наружу и лишь затем затаскивает сверчка в нору. Если отодвинуть сверчка на несколько сантиметров в сторону, пока оса занимается предварительным осмотром норы, она, выйдя наружу, снова подтащит сверчка к норе и оставит его на пороге, после чего она снова войдет в нору, проверить, все ли в порядке. Если снова отодвинуть сверчка на несколько сантиметров, пока оса внутри, она опять подтащит его к порогу и снова войдет проверять, все ли в порядке в норе. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 787, loc. 11913-11920 Например, если я попрошу вас вообразить, что две машины, идущие навстречу друг другу, вместо того, чтобы столкнуться, проходят одна сквозь другую, вы представите себе соответствующую сцену без труда. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 791, loc. 11991-11994 Notes: 1) Is every physical situation can be replased or transformed in inner mental reality ? Or is all replacements of modifications have same simplysity/hardness В науке об искусственном интеллекте различаются два типа знания: процедурное и декларативное. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 792, loc. 12006-12007 Иными словами, кусок процедурного знания — это эпифеномен. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 793, loc. 12017-12018 У большинства людей, наряду с глубоким процедурным знанием грамматики их родного языка, существует более слабое декларативное представление о ней. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 793, loc. 12018-12020 Сможет ли нейрохируг вынуть нервное волокно из вашего мозга и указать на нем, словно на магнитной ленте, каждую из последовательно записанных нот? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 794, loc. 12028-12030 Этот пример показывает, что у нас есть знания о том, как мы классифицируем наши собственные знания; более того, некоторые из этих метазнаний в свою очередь могут быть закодированны процедурно, так что вы используете их автоматически, не отдавая себе отчета в том, как именно вы это делаете. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 796, loc. 12059-12062 Было бы очень заманчиво найти эту неизменную квинтэссенцию человеческого интеллекта и затем описать все возможные «украшения», которые делают каждого из нас единственным и неподражаемым воплощением этого загадочного качества под названием «разум». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 817, loc. 12383-12386 Прежде всего, русский человек использует большинство русских слов в согласии с их средней частотностью в языке. С другой стороны, человек, для которого русский язык не родной, запоминает из словарей, уроков или романов многие слова, которые когда-то могли использоваться очень часто, но сейчас уже устарели — например, «весьма» вместо «очень», «иной» вместо «другой» и тому подобное. Хотя мы понимаем такую речь без труда, в ней, тем не менее, присутствует оттенок «иностранности», объясняющийся необычным выбором слов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 820, loc. 12426-12432 Как можно перевести на английский ломаный русский с немецким акцентом? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 828, loc. 12550-12551 Ахилл: Гммм… Интересно… Знаете, мне все еще кажется странным ассоциировать интересность (или неинтересность) с начальным числом, поскольку совершенно ясно, что это — свойство всей системы чисел. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 877, loc. 13304-13307 В частности, мы увидим, что упорядоченная система, достаточно сложная, чтобы отразить саму себя, не может быть полностью упорядоченной  — в ней обязательно окажутся некие странные, хаотические черты. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 887, loc. 13447-13449 Ранее я сказал, что критическая масса, необходимая формальной системе для приложения метода Гёделя, достигается тогда, когда в этой системе представимы все примитивно-рекурсивные понятия. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 911, loc. 13815-13817 Однако хитроумный аргумент, придуманный Аланом Тьюрингом, доказал, что никакая программа Блупа не сможет безошибочно находить это различие. Его идея весьма напоминает Гёделев метод и, таким образом, находится в близком родстве с диагональным методом Кантора. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 930, loc. 14105-14108 Дело в том, что существует некий естественный путь создания алгоритмических языков, так что разные люди, работая независимо друг от друга, обычно создают эквивалентные языки, отличающиеся скорее стилем, чем степенью мощности. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 936, loc. 14194-14197 теперь я умею квайнировать фразы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 946, loc. 14360-14360 Первая идея — это открытие того факта, что некоторые строчки ТТЧ могут быть интерпретированы как суждения о других строчках ТТЧ; иными словами, ТТЧ оказалась языком, способным к самоанализу. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 953, loc. 14456-14459 Вторая идея — это то, что данное свойство может быть сконцентрировано полностью в одной строке: в фокусе такой строки — она сама. Этот прием восходит, в принципе, к диагональному методу Кантора. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 953, loc. 14459-14461 можно доказать, что пока ТТЧ остается непротиворечивой, ее клятва в собственной непротиворечивости — не теорема. Таким образом, ТТЧ весьма сильна в выражении идей, но слабовата в их доказательстве. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 977, loc. 14830-14832 Математики решили, что теория чисел, хотя она и не подходит для подсчета облаков, вполне годится для изучения формальных систем, так же как банковские работники решили, что арифметика действительных чисел годится для их операций. Подобные решения принимаются вне математики; они показывают, что мыслительные процессы, задействованные в изучении математики, так же, как и в других областях человеческой деятельности, включают «запутанные иерархии», где мысли на одном уровне могут влиять на мысли на другом уровне. При этом четкого разделения на уровни не существует, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 996, loc. 15104-15111 В своей знаменитой лекции в начале века Гильберт предложил математикам найти общий алгоритм, который помог бы определить за конечное количество шагов, имеет ли данное Диофантово уравнение решение в целых числах. Тогда он и не подозревал, что подобного алгоритма не существует! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 999, loc. 15158-15161 В чем же была причина недостатков ТТЧ? Ее уязвимость объяснялась тем, что она была способна говорить о себе самой. В частности, источником неприятностей было высказывание: «Я не могу быть доказано в формальной системе ТТЧ» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1010, loc. 15325-15328 Кажется, что у формальных систем есть аналогичный критический «порог». Ниже этого порога система «безвредна» и даже не пытается формально выразить арифметические истины, но, как только порог достигнут, система внезапно приобретает возможность выражать автореферентные суждения и, следовательно, обрекает себя на неполноту. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1021, loc. 15494-15498 достигнет предела своей способности Геделизировать. С этого момента формальные системы такой сложности, хотя и неполные из-за возможности приложения к ним Гёделева метода, сравняются по мощи с человеческим разумом. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1034, loc. 15691-15694 Qanakapes meqenan khaghti mardun ??????? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1034, loc. 15693 Нет, не совсем — Ахилл: Чего же еще? Табачное растение, которое курит сигареты и заболевает раком! Поделом ему! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1051, loc. 15945-15947 Это заключение звучит тревожно, поскольку мы привыкли считать, что предмет и его зеркальное отражение содержат одну и ту же информацию. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1078, loc. 16357-16358 Для сравнения подумайте, насколько изменилась бы головоломка MU, если бы каждая новая теорема могла бы быть превращена в правило вывода при помощи некоего кода. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1097, loc. 16641-16643 Таким образом, здесь наблюдается интересное смешение уровней. С одной стороны, цепочки, поскольку на них воздействуют энзимы, играют роль данных (на это указывает правая стрелка); с другой стороны, они также диктуют, какие операции должны быть проделаны с данными и, таким образом, играют роль программ (на это указывает левая стрелка). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1103, loc. 16730-16734 В системе MIU мы видим четкое разделение на уровни: правила вывода находятся уровнем выше, чем строчки. То же происходит в ТТЧ и во всех других формальных системах. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1103, loc. 16740-16742 Одним из наиболее интересных моментов сходства между двумя сторонами нашей схемы является то, что на высшем уровне обеих возникают петли произвольной степени сложности. Слева это белки действующие на белки, действующие на белки — и так далее до бесконечности. Справа это высказывания о высказываниях, о высказываниях Мета ТТЧ — и так далее до бесконечности. Это напоминает гетерархии, которые мы обсуждали в главе V, где достаточно сложный фундамент позволяет возникать Странным Петлям высшего уровня полностью изолированным от нижних уровней. Мы рассмотрим эту идею более подробно в главе XX. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1139, loc. 17276-17283 Всегда возможно построить такую цепочку ДНК, которая, будучи введена в клетку, произведет, после транскрипции, такие белки, которые разрушат клетку (или ДНК); результатом этого будет не-воспроизводство данной ДНК. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1141, loc. 17315-17318 клетки-хозяина, бактерия лопается, освобождая «двухсотняшек». Таким образом, через каких-нибудь двадцать четыре или двадцать пять минут после того, как фаг Т4 вторгается в клетку Е. coli, эта клетка оказывается полностью подчиненной и разрушается. Оттуда вырываются около двух сотен точных копий вируса-агрессора Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1145, loc. 17365-17369 Notes: 1) reread this part Существует некие вирусы, например, такие, как вирусы табачной мозаики, которые называются самособирающимися, и такие вирусы, как наши знакомцы Т-фаги, не являющиеся самособирающимися. Что означает это различие? Оно аналогично различию между явными и неявными суждениями Хенкина. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1151, loc. 17467-17470 Не только вирусы, но также некоторые органеллы — например, рибосомы — способны на самосборку. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1152, loc. 17475-17476 Более того, переплетены между собой не только программа и данные — в этом переплетении участвуют также интерпретатор, физический процессор и даже язык программы. Таким образом, хотя в какой-то степени и возможно провести границы между уровнями и разделить их, важно также иметь в виду перекрещивание и смешение уровней. Примером этого является тот удивительный факт, что в биологических системах все подсистемы, необходимые для самовоспроизводства (язык, программа, данные, интерпретатор и процессор) так тесно сотрудничают, что все они воспроизводятся одновременно! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1162, loc. 17622-17629 Теперь перейдем к белкам. Это активные молекулы, отвечающие за функционирование клетки; следовательно, мы можем думать о них, как о программах на «машинном языке» клетки (сама клетка соответствует в нашей аналогии процессору). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1163, loc. 17643-17645 С другой стороны, поскольку белки относятся к аппаратуре, а большинство программ — к программному обеспечению, может быть, точнее было бы назвать белки процессорами. Кроме того, белки часто воздействуют друг на друга, что уподобляет их вводным данным. Белки можно также назвать интерпретаторами, если считать ДНК набором программ на языке высшего уровня; в этом случае, энзимы просто выполняли бы программы, написанные на коде ДНК — иными словами, белки работали бы как интерпретаторы. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1163, loc. 17645-17652 Существует несколько теорий о происхождении жизни, но ни одна из них не смогла пока дать ответа на главнейший из главных вопросов: «Как возник Генетический Код и механизмы для его трансляции — рибосомы и тРНК?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1165, loc. 17670-17673 Мне кажется, что сокращение ИИ могло бы также обозначать Искусственную Интуицию. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1187, loc. 18012-18013 Цель ИИ — понять, что происходит, когда в мозгу из мириад возможностей делается бесшумный и невидимый выбор той единственной, которая кажется наиболее подходящей в данной сложной ситуации. Во многих жизненных ситуациях дедуктивные рассуждения не годятся — не потому, что они привели бы к неправильным ответам, но потому, что существует огромное множество истинных, но неважных для данной ситуации суждений; приходится принимать в расчет слишком много факторов, и потому логические рассуждения оказываются неэффективными. Взгляните на этот мини-диалог: Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1188, loc. 18013-18020 Здесь необходимо понимание того, что важно и что неважно; с этим связано чувство простоты и красоты. Откуда берутся эти интуитивные понятия? Каким образом они могут родиться из формальной системы мозга? Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1188, loc. 18023-18026 ТЕОРЕМА ЧЁРЧА: Не существует универсального метода, позволяющего отличать теоремы ТТЧ от не-теорем. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1189, loc. 18033-18034 ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ТАВТОЛОГИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ: Математические задачи можно решать только математическими методами. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1190, loc. 18046-18047 ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ХАРДИ: На низшем уровне все математики изоморфны. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1200, loc. 18201-18202 Хотя часто вычислительные способности таких гениев намного превосходят их способности объяснять свои результаты, Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1202, loc. 18245-18247 ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ИЗОМОРФИЗМА: Предположим, что существует метод, при помощи которого разумное существо может разделять числа на два класса. Предположим также, что этот метод всегда приводит к ответу за конечный отрезок времени и что этот ответ — всегда один и тот же для одного и того же числа. Тогда существует некая конечная программа на Флупе (то есть, некая общерекурсивная функция), которая будет давать точно такие же ответы, как и разумное существо. Более того, мыслительный процесс и эта программа Флупа будут изоморфны в том смысле, что на каком-то уровне будет существовать соответствие между операциями выполняемыми компьютером и мозгом. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1204, loc. 18263-18271 Согласно моей гипотезе, мыслительные процессы, использующие воображение и аналогию изначально требуют нескольких уровней субстрата и следовательно являются невыделимыми. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1211, loc. 18383-18386 В настоящее время предположение, что для достижения ИИ придется проимитировать всю аппаратуру мозга, звучит ужасно для большинства специалистов по ИИ. И тем не менее, возникает вопрос: «Насколько точно необходимо скопировать мозг, чтобы получить ИИ?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1215, loc. 18439-18442 Чем бы не занимался наш высший уровень — попыткой доказать коаны булева буддизма или медитацией над теоремами дзеновой алгебры, — нейроны нашего мозга функционируют рационально. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1222, loc. 18544-18547 вся иррациональность, если таковая имеется, принадлежит высшему уровню и является эпифеноменом — следствием событий, происходящих на низшем уровне. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1222, loc. 18549-18550 Таким образом, еще один способ охарактеризовать различие между «синтаксическими» и «семантическими» свойствами (в только что описанном смысле) заключается в том, что синтаксические свойства безусловно находятся внутри самого объекта, в то время как семантические свойства зависят от отношений этого объекта с потенциально бесконечным множеством других объектов и, следовательно, не являются полностью локализуемыми В синтаксических свойствах в принципе нет ничего спрятанного и загадочного, в то время как спрятанность — суть семантических свойств. Именно поэтому я предложил различать между «синтаксическим» и «семантическим» аспектами зрительных образов. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1237, loc. 18770-18778 «Вычислительные машины и интеллект» и была опубликована в журнале «Mind».[ 60] Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1254, loc. 19037-19038 Результатом этого плодотворного скрещивания была его знаменитая статья о «вычислимых числах» в которой он изобрел теорию машин Тюринга и показал неразрешимость проблемы остановки. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1255, loc. 19044-19046 Друзья были страстными шахматистами и придумали новый вариант этой игры, под названием «шахматы вокруг дома»: сделав ход, игрок должен обежать вокруг дома; если он вернется обратно до того, как его противник сделает ответный ход, он получает право пойти еще раз. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1255, loc. 19052-19055 «Теорема» о прогрессе в области ИИ: как только какая-нибудь функция мышления оказывается запрограммирована, люди тут же перестают считать ее ингредиентом «настоящего мышления». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1271, loc. 19304-19306 Различие между автором и мета-автором становится особенно заметно в случае компьютерной музыки. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1284, loc. 19505-19506 «Когда вы пытаетесь закодировать достаточно сложную информацию в виде данных, вам приходится развивать для этого нечто вроде нового языка или формализма. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1307, loc. 19847-19849 Это говорит о том, что в возможности перехода от процедурной к декларативной информации и обратно есть свои преимущества. Это, возможно, верно и для ИИ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1308, loc. 19870-19872 Мне кажется, что это — общий принцип: предмет надоедает вам не тогда, когда вы исчерпали репертуар его поведения, но тогда, когда вы поняли, где находятся границы, внутри которых это поведение может варьироваться. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1318, loc. 20021-20023 Идея языка, в котором ложные высказывания грамматически неверны, не нова — она была высказана Иоганном Амосом Комениусом еще в 1633 году. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1326, loc. 20144-20146 Комениус пошел еще дальше: в его языке ложные высказывания были не только грамматически неправильными, но и вообще невыразимыми! Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1326, loc. 20148-20150 но секреты значения в музыке лежат гораздо глубже, чем уровень чистого синтаксиса. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1329, loc. 20199-20200 согласно частотному словарю Джона Б. Кэрролла (John В. Carroll, «Word Frequency Book»), пять наиболее часто употребляющихся в английском существительных — это «время», «люди», «дорога», «вода» и «слова», Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1337, loc. 20311-20313 пять наиболее часто употребляющихся в английском существительных — это «время», «люди», «дорога», «вода» и «слова», Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1337, loc. 20312-20313 раз уж мы заговорили о частотности, заметьте, что наиболее часто используемыми буквами английского языка, согласно Мергенталеру, являются «ETAOIN SHRDLU», в таком порядке. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1337, loc. 20315-20317 постоянная, параметр и переменная. Часто математики, физики и другие ученые, производя вычисления, говорят:« с — постоянная,   p — параметр и v — переменная.» Они имеют в виду, что каждая из этих величин, включая постоянную, может варьироваться, но при этом существует некая иерархия изменяемости. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1369, loc. 20801-20805 Термин фрейм (кадр, группа данных) сейчас в моде среди специалистов по искусственному интеллекту; его можно определить, как численное представление данного контекста. Этот термин, как и многие идеи о фреймах, обязан своим происхождением Марвину Минскому, хотя само это понятие витало в воздухе уже несколько лет. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1371, loc. 20833-20836 Задача Бонгарда # 47. (Из книги Бонгарда «Проблема узнавания») Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1378, loc. 20945-20946 Принимая связи за глаголы, а соединенные ими узлы за подлежащие и дополнения, можно построить на основе этой диаграммы разные русские предложения. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1386, loc. 21065-21067 Сеть понятий очень широка. Кажется, что знания закодированы в ней только статистически, или декларативно, — но это верно лишь наполовину. На самом деле, ее знания граничат с процедурными, потому что сходство в сети действует как гид, или «подпрограммы», сообщая основной программе, как лучше понимать Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1387, loc. 21067-21071 Таким образом, одна из основных функций сети понятий состоит в том, чтобы позволять модификацию ранних ошибочных идей и переход к вариациям, которые могут оказаться правильными. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1387, loc. 21078-21080 Расщепление — это постепенное отделение нового символа от символа-родителя (то есть символа, послужившего эталоном для создания нового символа). Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1405, loc. 21344-21346 Синтез — это то, что происходит, когда два ранее не связанных символа участвуют в «совместной активации», передавая сообщения между собой так интенсивно, что они становятся слитными; после чего эта комбинация начинает действовать как один символ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1405, loc. 21346-21349 «После Вавилонского столпотворения» переплетению французского, английского и немецкого у него в мозгу и тому, каким образом разные языки позволяют разные порты доступа к понятиям. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1421, loc. 21595-21597 В этой главе я остановился на задачах Бонгарда так подробно потому, что, когда вы их изучаете, вам становится ясно, что то трудно описуемое чувство схожих структур, которое мы, люди, получаем вместе с генами, содержит все механизмы представления знаний в мозгу. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1427, loc. 21692-21696 Вопрос: Поймем ли мы, благодаря созданию разумных программ что такое интеллект, сознание, свободная воля и «Я»? Возможный ответ: Возможно — но все зависит от того, что вы имеете в виду под словом «понимать». На интуитивном уровне, каждый из нас уже сейчас понимает все эти понятия настолько хорошо, как только возможно. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1442, loc. 21923-21927 я написал, что центральной темой этой книги будет обсуждение вопроса «подчиняются ли слова и мысли формальным правилам?» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1453, loc. 22090-22091 почему конечным ответом на этот вопрос является «да, если спуститься на низший уровень — уровень аппаратуры — и найти там правила.» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1453, loc. 22093-22094 То, что когда-то было четкой иерархической системой, превратилось в Странную Петлю или Запутанную Иерархию. Ходы меняют правила, правила определяют ходы — и так далее, по кругу. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1458, loc. 22158-22161 Моей целью было показать читателю графически, что в каждой системе есть некий «защищенный» уровень, на который не действуют правила других уровней, какими бы запутанными не были их взаимодействия между собой. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1460, loc. 22188-22191 Вернемся к путанице символов. Если глядеть только на нее и игнорировать нейронный фундамент, то в ней можно увидеть самопрограммирующий объект — точно так же, как глядя на «Рисующие руки», мы видим саморисующую картину и на мгновение верим этой иллюзии, забывая об Эшере. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1464, loc. 22259-22262 Изучение неравновесных процессов — это поиск макроскопических законов для описания поведения газов (и других систем), которые не находятся в равновесии. Оно аналогично ветви социологии, изучающей законы анархических обществ. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1468, loc. 22319-22322 До появления ИИ в науке произошли два события, позволяющие до некоторой степени предвидеть последствия смешения субъекта и объекта. Одним из них была революция в квантовой механике; она породила эпистемиологические проблемы, касающиеся влияния наблюдателя на наблюдаемое. Другим было смешение объекта и субъекта в метаматематике, начавшееся с Теоремы Гёделя и присутствующее во всех ограничительных Теоремах, о которых мы говорили. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1483, loc. 22544-22550 Мне кажется, что «трансцендентализм» — слишком громоздкое название для этого движения. Я предпочитаю называть его просто «измом». Будучи суффиксом без корня, это напоминает идеологию без идей, — что, скорее всего, так и есть, как бы мы ее не интерпретировали. Поскольку «изм» включает в себя все, что угодно, это название сюда отлично подходит. В «изме» слово «is» (есть) наполовину используется, наполовину упоминается; что может быть более подходящим? Изм — это дух дзена в искусстве. Так же, как основная задача дзена — сорвать маску с самого себя, основная задача искусства нашего столетия, как кажется, — это найти ответ на вопрос, что такое искусство. Все его метания — поиски самого себя. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1493, loc. 22698-22706 Мне кажется, что Теорема Гёделя не накладывает никаких ограничений на нашу способность формулировать и проверять общие механизмы мыслительных процессов, происходящих в нервных клетках. По моему мнению, Теорема Гёделя не противоречит созданию компьютеров (или их преемников), которые смогут манипулировать символами примерно с тем же успехом, как и мозг. Совершенно иное дело — пытаться воспроизвести в программе определенный человеческий мозг, однако создание разумных программ вообще — это более скромная цель Теорема Гёделя запрещает воспроизводство нашего уровня разума с помощью программ не более, чем она запрещает воспроизводство нашего уровня разума с помощью передачи наследственной информации в ДНК. В главе XVI мы видели, как именно замечательный Гёделев механизм — Странная Петля белков и ДНК — делает возможной передачу разума. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1495, loc. 22731-22742 В этом смысле, Гёделево доказательство наводит на мысль — хотя ни в коем случае ее не доказывает! — что может существовать некий высший уровень, на котором можно рассматривать разум/ мозг. На этом уровне могут существовать понятия, отсутствующие на низших уровнях. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1499, loc. 22799-22803 Перевод с языка низших уровней физиологической аппаратуры на язык высших уровней психологических программ аналогичен переводу численно-теоретических суждений в суждения метаматематики. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1502, loc. 22838-22840 Принцип тонов Шепарда показан на рис. 148. Он заключается в том что параллельные гаммы играются в нескольких различных октавах. Каждая нота имеет собственную независимую интенсивность, по мере того, как мелодия становится выше эта интенсивность меняется. Таким образом вы добиваетесь того что высшая октава постепенно переходит в низшую. Как раз в тот момент, когда вы ожидаете оказаться на октаву выше, интенсивности изменились так, что вы оказываетесь в точности там же, где начали. Так можно «бесконечно подниматься», никогда не оказываясь выше! Можете попробовать сыграть это на пианино. Еще лучше получается, когда тона точно воспроизводятся с помощью компьютера. При этом достигается удивительно полная иллюзия. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1518, loc. 23082-23091 «Фантазии из органной „Фантазии и фуги в соль миноре“». Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1519, loc. 23098-23099 Это новый тип компьютера, компактный и гибкий — большой прогресс по сравнению с прежними моделями. Почти никто не относится к ним с таким энтузиазмом, как я, но мне кажется, что у них большое будущее. Ахилл: Как они называются? Краб: Я называю их «умно-глупыми», поскольку они так гибки, что могут быть и умными, и глупыми, в зависимости от того, насколько мастерски составлена их программа. Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1524, loc. 23167-23172 «Шестиголосный ричеркар» Даглас Р. Хофштадтер, ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда, pg. 1569, loc. 23848-23848