4
Факты в логическом пространстве суть мир.
5
Как мы не можем мыслить вообще пространственные объекты вне пространства или временные вне времени, так мы. не можем мыслить какой-либо объект вне возможности его связи с другими.
5
Если я могу мыслить объект в контексте атомарного факта, я не могу мыслить его вне возможности этого контекста.
5
Если я знаю объект, то я также знаю все возможности его вхождения в атомарные факты. (Каждая такая возможность должна заключаться в природе объекта.) Нельзя впоследствии найти новую возможность.
5
2. 013. Каждая вещь существует как бы в пространстве возможных атомарных фактов. Это пространство я могу мыслить пустым, но не могу мыслить предмет без пространства.
5
2. 01. Атомарный факт есть соединение объектов (вещей, предметов).
2. 011. Для предмета существенно то, что он может быть составной частью атомарного факта.
6
2. 0232. Между прочим: объекты бесцветны.
6
2. 0271. Объект есть постоянное, существующее; конфигурация есть изменяющееся, неустойчивое.
2. 0272. Конфигурация объектов образует атомарный факт.
2. 03. В атомарном факте объекты связаны друг с другом подобно звеньям цепи.
2. 031. В атомарном факте объекты сочетаются определенным образом.
2. 032. Тот способ, каким связываются объекты в атомарном факте, есть структура атомарного факта.
2. 033. Форма есть возможность структуры.
7
2. 061. Атомарные факты независимы друг от друга.
2. 062. Из существования или несуществования какого-либо одного атомарного факта. нельзя заключать о существовании или несуществовании другого атомарного факта.
8
2. 16. Чтобы быть образом, факт должен иметь нечто общее с тем, что он отображает.
2. 161. В образе и в отображаемом должно быть нечто тождественное, чтобы первый вообще мог быть образом второго.
2. 17. То, что образ должен иметь общим с действительностью, чтобы он мог отображать ее на свой манер- правильно или ложно, – есть его форма отображения.
2. 171. Образ может отображать любую действительность, форму которой он имеет. Пространственный образ – все пространственное, цветной – все цветное и т. д.
8
. 173. Образ изображает свой объект извне (его точка зрения есть его форма изображения), поэтому образ изображает свой объект правильно или ложно.
8
2. 182. Каждый образ есть также логический образ. (Напротив, не каждый образ есть, например, пространственный образ.)
8
2. 22. Образ изображает то, что он изображает, независимо от своей истинности или ложности, через форму отображения.
8
2. 224. Из образа самого по себе нельзя узнать, истинен он или ложен.
2. 225. Нет образа, истинного априори.
9
3. 032. Изобразить в языке нечто «противоречащее логике» так же невозможно, как нельзя в геометрии посредством ее координат изобразить фигуру, противоречащую законам пространства, или дать координаты несуществующей точки.
9
3. 05. Априори знать, что мысль истинна, мы могли бы только тогда, когда ее истинность познавалась бы из самой мысли (без объекта сравнения).
9
3. 11. Мы употребляем чувственно воспринимаемые знаки (звуковые или письменные и т. д.) предложения как проекцию возможного положения вещей. Метод проекции есть мышление смысла предложения.
9
3. 12. Знак, посредством которого мы выражаем мысль, я называю пропозициональным знаком (Satzzeichen). И предложение есть пропозициональный знак в своем проективном отношении к миру.
9
Следовательно, в предложении еще не содержится его смысл, но, пожалуй, лишь возможность его выражения.
9
В предложении содержится форма его смысла, но не его содержание.
10
3. 1431. Сущность пропозиционального знака станет очень ясной, если мы будем представлять себе его составленным не из письменных знаков, а из пространственных объектов (например, столов, стульев, книг). Пространственное взаиморасположение этих вещей выразит тогда смысл предложения.
10
3. 141. Предложение не является смесью слов. (Так же как музыкальная тема не является смесью звуков.) Предложение членораздельно произносится.
10
3. 144. Положения вещей могут быть описаны, но не названы. (Имена подобны точкам, предложения – стрелкам, они имеют смысл.)
10
3. 22. Имя замещает в предложении объект.
3. 221. Объекты я могу только называть. Знаки замещают их. Я могу только говорить о. них, но не высказывать их. Предложение может только сказать, как существует предмет, но не что он такое.
11
3. 26. Имя не разлагается далее никаким определением; оно-первичный знак.
11
3. 3. Только предложение имеет смысл; только в контексте предложения имя обладает значением.
12
Однако теперь он зависит не от какого-либо соглашения, а только от природы предложения. Он соответствует логической форме – логическому первообразу.
12
3. 32. Знак есть чувственно воспринимаемая часть символа.
13
что знак произволен
13
3. 323. В повседневном языке чрезвычайно часто бывает, что одно и то же слово обозначает совершенно различными способами – следовательно, принадлежит к различным символам, или что два слова, которые обозначают различными способами, употребляются в предложении на первый взгляд одинаково. Так появляется слово «есть» как связка, как знак равенства и как выражение существования; «существовать» – как непереходный глагол, подобный глаголу «идти»; «тождественный»- как прилагательное; мы говорим о чем-то, но также и о том, что что-то происходит. (В предложении «Зеленое есть зеленое», где первое слово есть
13
собственное имя, а последнее-прилагательное, эти слова имеют не просто различные значения, но они являются различными символами)
13
3. 326. Для того чтобы узнать символ в знаке, мы должны учитывать осмысленное употребление
14
Правила логического синтаксиса
14
Следовательно, существенно в предложении то, что является общим для всех предложений, могущих выражать одинаковый смысл.
15
3. 343. Определения суть – правила, перевода с одного языка на другой. Каждая правильная символика должна быть переводима в другую согласно таким правилам: это есть то, что они все имеют общим.
15
3: 41. Пропозициональный знак и логические координаты – это и есть логическое место.
15
3. 411. Геометрическое и логическое место соответствуют друг другу в том, что они оба есть возможность существования.
15
3. 42. Хотя предложение должно определять только одно место в логическом пространстве, однако в нем должно быть уже дано все логическое пространство. (Иначе отрицание, логическая сумма, логическое произведение постоянно вводили бы в оординации-но
15
вые элементы.) (Логические строительные леса (Gerust) вокруг образа определяют логическое пространство. Предложение охватывает все логическое пространство.)
15
3. 5. Примененный, мыслимый пропозициональный знак есть мысль.
16
4. 002. Человек обладает способностью строить язык, в котором можно выразить любой смысл, не имея представления о том, как и что означает каждое слово, – так же как люди говорят, не зная, как образовывались отдельные звуки. Разговорный язык есть часть человеческого организма, и он не менее сложен, чем этот организм. Для человека невозможно не
16
посредственно вывести логику языка. Язык переодевает мысли. И притом так, что по внешней форме этой одежды нельзя заключить о форме переодетой мысли, ибо внешняя форма одежды образуется совсем не для того, чтобы обнаруживать форму тела. Молчаливые соглашения для понимания разговорного языка чрезмерно усложнены.
17
И это правило есть закон проекции, который проектирует симфонию в языке нот. Оно есть правило перевода языка нот в язык граммофонной пластинки.
17
4. 023. Предложение должно определять действительность до такой степени, чтобы достаточно было сказать «Да». или «Нет», для приведения его в соответствие с действительностью. Для этого действительность должна полностью описываться им. Предложение есть описание атомарного факта. Как описание объекта описывает его по его внешним свойствам, так предложение описывает действительность по ее внутренним свойствам. Предложение конструирует мир с помощью логических строительных лесов, поэтому в предложении можно также видеть, как обстоит дело со всем логическим, когда это предложение истин
20
Предложения «р» и «~р» имеют взаимнопротивоположный смысл, но им соответствует одна и та же действительность.
20
4. 064. Каждое предложение должно уже иметь некоторый смысл; утверждение не может придать ему смысл, потому что оно утверждает именно смысл
21
4. 11. Совокупность всех истинных предложений есть все естествознание (или совокупность всех естественных наук).
21
Философия не теория, а деятельность.
21
Теория познания есть философия психологии.
21
Не соответствует ли мое изучение знакового языка изучению мыслительного процесса, который философы считали таким существенным для философии логики?
21
4. 114. Она должна ставить границу мыслимому и тем самым немыслимому. Она должна ограничивать немыслимое изнутри через мыслимое.
21
4. 115. Она означает то, что не может быть сказано, ясно показывая то, что может быть сказано.
22
4. 1212. То, что может быть показано, не может быть сказано.
22
4. 122; «Мы можем говорить в некотором смысле о формальных свойствах объектов и атомарных фактов или о свойствах структуры фактов, и в этом же смысле- о формальных отношениях и отношениях структур. (Вместо «свойство структуры» я также говорю «внутреннее свойство»; вместо «отношения структур» – «внутреннее отношение». Я привожу эти выражения, „чтобы показать причину очень распространенного у философов смешения внутренних отношений и собственно (внешних) отношений.)
23
1252. Ряды, упорядоченные внутренними отношениями, я называю формальными рядами
24
И вообще бессмысленно говорить о количестве всех объектов. Это же относится и к словам «комплекс», «факт», «функция», «число» и так далее. Все они обозначают формальные понятия и изображаются в логической символике переменными, а не функциями или классами (как думали Фреге и Рассел).
25
4. 21. Простейшее предложение, элементарное предложение, утверждает существование атомарного факта.
4. 211. Признаком элементарного предложения является то, что ни одно элементарное предложение не может ему противоречить.
4. 22. Элементарное предложение состоит из имен. Оно есть связь, сцепление имен.
25
4. 221. Очевидно, что при анализе предложений мы должны доходить до элементарных предложений, которые состоят из непосредственной связи имен.
25
4. 2211. Даже если мир бесконечно сложен, так что каждый факт состоит из бесконечного числа атомарных фактов и каждый атомарный факт из бесконечного числа объектов, – даже тогда должны быть даны объекты
28
Мы говорим, что условия истинности тавтологичны. Во втором случае предложение ложно для всех возможностей истинности. Условия истинности противоречивы. В первом случае мы называем предложение тавтологией, во втором – противоречием
28
4. 4611. Но тавтология и противоречие не являются бессмысленными, они являются частью символизма, подобно тому как «О» есть часть символизма арифметики.
28
4. 462. Тавтология и противоречие-не образы действительности. Они не изображают никакого возможного положения вещей, поскольку первая допускает любое возможное положение вещей, а второе не допускает никакого
28
4. 463. Условия истинности определяют область, которую предложение оставляет факту. (Предложение, образ, модель напоминают в отрицательном смысле твердое тело, которое ограничивает свободу движения другого; в положительном смысле- пространство, ограниченное твердой субстанцией, в котором помещается тело.) Тавтология оставляет действительности все бесконечное логическое пространство, противоречие заполняет все логическое пространство и. ничего не оставляет действительности.
28
Поэтому ни одно из них не может каким-либо образом определить действительность.
29
Это означает, что предложения, которые истины для любого положения вещей, вообще не могут быть никакими комбинациями знаков, так как иначе им могли бы соответствовать только определенные комбинации объектов. (И нет такой логической комбинации, которой не соответствует никакая комбинация объектов.)
31
5. 134. Из одного элементарного предложения не может следовать никакое другое.
31
5. 135. Никаким образом нельзя заключать из существования какого-либо одного положения вещей о существовании другого, полностью отличного от первого.
31
5. 1361. События будущего не могут выводиться из событий настоящего. Вера в причинную связь есть предрассудок.
31
5. 1362. Свобода воли состоит в том, что будущие действия сейчас не могут быть познаны. Мы могли бы их знать только в том случае, если причинность была бы внутренней, необходимостью, как и необходимость логического вывода.
32
5. 14. Если какое-либо предложение следует из другого, то последнее говорит больше, чем первое; первое меньше, чем последнее.
32
Противоречие исчезает, так сказать, вне всех предложений, тавтология – внутри них. Противоречие есть внешняя граница предложений, тавтология – их лишенный субстанции центр.
32
5. 152. Предложения, которые не имеют общих друг с другом аргументов истинности, мы называем независимыми друг от друга. Два элементарных предложения дают друг другу вероятность 1/2. Если р следует из q, то предложение q дает предложению «р» вероятность 1.
33
5. 233. Операция впервые может выступать там, где одно предложение возникает из другого логически значимым способом, т. е. там, где начинается логическая конструкция предложения.
Ինչ տարբերություն կա ֆունկցիայի և օպերատորի միջև?
34
5. 25. Наличие операции не характеризует смысла предложения. Операция ведь ничего не утверждает, утверждает только ее результат, а это зависит от оснований операции. (Операцию и функцию не следует путать друг с другом.)
34
(от типа к типу в иерархии Рассела и Уайтхеда
Ինչ է սա ?
35
5. 2523. Понятие последовательного применения операции эквивалентно понятию «и так далее».
35
5. 3. Все предложения представляют результат операций – истинности с элементарными предложениями. Операция истинности есть способ возникновения функции истинности из элементарных предложений.
37
5. 452. Введение нового знака в символизм логики должно быть всегда чревато последствиями. Ни один новый знак не должен вводиться в логике – так сказать, с совершенно невинной миной – в скобках или в сноске. (Так, в «Principia Mathematical Рассела и Уайтхеда встречаются словесные определения и исходные предложения. Почему здесь внезапно появляются слова? Это нуждается в оправдании. Но оправдания нет и не может быть, так как этот процесс (внезапное появление слов. – Перев.) фактически не дозволен.)
37
5. 454. В логике нет соседства, нельзя дать никакой классификации. В логике не может быть более общего- и более особенного.
37
5. 453. Все числа в логике должны допускать оправдание. Или – скорее – должно выявиться, что в логике нет никаких чисел. Нет никаких привилегированных чисел.
Ինչ նկատի ունի ?
37
Люди всегда догадывались, что должна быть дана область вопросов, ответы на которые априори симметричны и объединяются в законченные регулярные структуры. Область, в которой предложение достоверно: simplex sigillum veri.
37
И благодари этому становится ясным, что собственно общими первичными знаками являются не «p\/q», ($ х) f (x)»
37
самая общая форма их комбинаций.
37
5. 461. Большое значение имеет тот кажущийся неважным факт, что логические псеадоотношения, как V и É, нуждаются в скобках, в отличие от действительных отношений. Употребление, скобок при этих псевдопервичных знаках уже Указывает на то, что они не являются в действительности первичными знаками. Все-таки, по-видимому, никто не верит, что скобки имеют самостоятельное значение.
38
5. 4611. Логические знаки операций являются пунктуациями.
38
5. 4731. Самоочевидность, о которой так много говорил Рассел, в логике может стать лишней только благодаря тому, что язык сам предотвращает каждую логическую ошибку. Априорность логики заключается в том, что нельзя нелогически мыслить.
հմ մմ ...
38
5. 47321. «Бритва» Оккама не является, конечно, произвольным правилом или правилом, оправданным своим практическим успехом: она просто. говорит, что не необходимый элемент символики ничего не значит.
39
5. 474. Количество необходимых основных операций зависит только от нашего способа записи.
39
5. 475. Это только вопрос построения системы знаков с определенным числом измерений-с определенной математической множественностью.
5. 476. Ясно, что здесь речь идет не о количестве исходных понятий, которые должны обозначаться, но только о выражении правила.
40
5. 511. Как может всеобъемлющая, отражающая мир логика употреблять такие
40
специальные трюки и манипуляции? Только связывая все это в бесконечно тонкую сеть, в огромное зеркало.
41
5. 521. Я отделяю понятие «все» от функции истинности. Фреге и Рассел вводили общность в связи с логическим произведением или логической суммой.
41
5. 525. Неправильно передавать предложение « ($x). fх» словами «fx возможно», как это делает Рассел.
Ինչ նշանակումներ են ?
42
5. 5262. Ведь истинность или ложность каждого предложения меняет нечто в общей структуре мира. И пространство, которое оставляется его структуре совокупностью элементарных предложений, есть как раз то, которое ограничивается вполне общими предложениями. (Если истинно какое-либо элементарное предложение, то тем самым во всяком случае истинно еще одно элементарное предложение.)
42
5. 53. Тождество объектов я выражаю тождеством знаков, а не с помощью знака тождества. Различие объектов – различием знаков.
42
Очевидно, что тождество не есть отношение
42
между объектами
42
5. 5303. Между прочим: сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождествен самому себе, значит ничего не сказать.
42
5. 531. Следовательно, я не пишу «f (a, b). a == b», но «f (а, а)» (или «f (b, b) «). И не «f (а, b). ~ а == b», но «f (а, b)».
5. 532. И аналогично: не « ($х, y).f (х, у). х == y», но ($х).f (x, x) «; и не « ($х, у). f (x. y). ~ х = у», но « ($х, y).f (х, у)».
(Следовательно, вместо расселовского « ($х, y).f (х, у) «:« ($х, y).f (х, у)». V « ($х).f (х, x)».)
Ինչ նշանակումներ են ?
42
5. 534. И теперь Мы видим, что псевдопредложения, как «а==а», «а= Ь. Ь = с. É а ==с», « ($). х == х», « ($х). х == о» и т. д., в правильной логической символике даже не могут быть написаны.
43
То, что должна высказать аксиома бесконечности, могло бы выразиться в языке тем, что имеется бесконечно много имен с различным значением.
44
5. 5421. Это также показывает, что душа-субъект и т. д., – как она понимается в современной поверхностной психологии, есть небылица. Составная душа больше не была бы собственно душой.
44
5. 551. Нашим основным принципом является то, что каждый вопрос, который вообще может решаться логикой, должен быть решен ею тотчас же.
44
Логика есть до всякого опыта – что нечто есть так. Она есть до Как, но не до Что
45
5. 6. Границы моего языка означают границы моего мира.
Ինչ որ իմաստով այո, բայց լայն իմաստով ոչ
46
То, что в действительности подразумевает солипсизм, вполне правильно, только это не может быть сказано, а лишь показывает себя.
46
Субъект не принадлежит миру, но он есть граница мира.
5. 633. Где
46
5. 633. Где в мире можно заметить метафизический субъект? Вы говорите, что здесь дело обстоит точно так же, как с глазом и полем зрения. Но в действительности вы сами не видите глаза. И не из чего в поле зрения нельзя заключить, что оно видится глазом.
46
5. 64. Здесь видно, что строго проведенный солипсизм совпадает с чистым реализмом. Я солипсизма сокращается до непротяженной точки, и остается соотнесенная с ним реальность.
46
5. 641. Следовательно, действительно имеется смысл, в котором в философии можно не психологически говорить о Я. Я выступает в философии благодаря тому, что «мир есть мой мир». Философское Я есть. не человек, человеческое тело и человеческая душа, о которой говорится в психологии, но метафизический субъект, граница – а не часть мира.
գ ժ վ ե լ կարելի ա կարծեu Շ տ ա յ ն ե Ր ը
47
. 01. Следовательно, общая форма операции. W' (h) есть: [x, N (x), h] (=[h, x, N (x) ]). Это есть самая общая форма перехода от одного предложения к другому.
ինչեր են սրանք ?
47
6. 031. Теория классов в математике совершенно излишня. Это связано с тем, что общность, употребляемая в математике, – не случайная общность.
47
6. 112. Правильное объяснение логических предложений должно ставить их в исключительное положение среди всех предложений.
6. 113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.
50
6. 124. Логические предложения описывают строительные леса (das Gerust) мира, или, скорее, изображают их. Они ни о чем не «трактуют». Они предполагают, что имена имеют значение, а элементарные предложения- смысл; это и есть их связь с миром. Ясно, что должен показывать нечто о мире тот факт, что некоторые
50
Иными словами, если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже. даны все предложения логики.
50
6. 126. Принадлежит ли предложение к логике, можно вычислить вычислением логических свойств символа. И это мы делаем при «доказательстве» логического предложения. Потому что, не заботясь о смысле и значении, мы образуем логическое предложение из другого по простым символическим правилам. Доказательство логических предложений состоит в том, что мы можем их образовывать из других логических предложений последовательным применением определенных операций, которые постоянно
51
6. 1261. В логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому нет никаких неожиданностей.)
51
6. 1262. Доказательство в логике есть только механическое средство облегчить распознавание тавтологии там, где она усложнена.
52
6. 22. Логику мира, которую предложения логики показывают в тавтологиях, математика показывает в уравнениях.
52
6. 233. На вопрос, нужна ли для решения математических проблем интуиция, следует отвечать, что сам язык доставляет здесь необходимую интуицию.
53
Исследование логики означает исследование всей закономерности. А вне логики все случайно.
53
31. Так называемый закон индукции ни в коем случае не может быть логическим законом, так как очевидно, что он является осмысленным предложением, и поэтому также он не может быть априорным законом.
53
6. 32. Закон причинности не закон, а форма закона.
6. 321. «Закон причинности» – это родовое имя. И, как в механике, мы говорим, что имеется закон минимума, например закон наименьшего действия, так и в физике имеются причинные законы, законы причинностной формы.
54
6. 342. И теперь мы видим взаимоотношение логики и механики. (Можно было бы образовать сетку и из различного вида фигур, например из треугольников и шестиугольников.) Тот факт, что картина, подобная вышеупомянутой, может описываться сеткой данной формы, ничего не говорит о картине. (Ибо это. относится к любой картине этого рода.) Но картину характеризует то, что она может полностью описываться определенной сеткой определенной частоты. Также ничего не говорит о мире тот факт, что он может быть описан ньютоновской механикой, но, однако, о мире нечто говорит то обстоятельство, что он может быть описан ею так, как это фактически имеет ме
54
6. 343. Механика есть попытка построить по единому плану все истинные предложения, в которых мы нуждаемся для описания мира.
6. 3431. Всем своим логическим аппаратом физические законы все же говорят об объектах мира.
55
6. 361. Употребляя способ выражения Герца, можно сказать: только закономерные связи мыслимы.
55
37. Не существует необходимости, по которой одно должно произойти потому, что произошло другое. Имеется только логическая необходимость.
56
41. Смысл мира должен лежать вне его. В мире все есть, как оно есть, и все происходит так, как происходит. В нем нет никакой ценности, а если бы она там и была, то она не имела бы никакой ценности.
57
421. Ясно, что этика не может быть высказана. Этика трансцендентальна. (Этика и эстетика едины.)
58
Все факты принадлежат только к задаче, а не к решению.
58
Мистическое не то, как мир есть, но то, что он есть.
6. 45. Созерцание мира sub specie aeterni есть его созерцание как ограниченного целого. Чувствование мира как ограниченного целого есть мистическое.
58
Для ответа, который не может быть высказан, не может быть высказан вопрос. Загадки не существует. Если вопрос вообще может быть поставлен, то на него можно также и ответить.
58
6. 522. Есть, конечно, нечто невыразимое. Оно показывает себя; это – мистическое.